İkincil Ayna Boyutu Hesaplanması

From :ATM Türk: Amatör Teleskop Yapımı

Bu kisimda elinizdeki birincil aynanin verilerinden yola cikarak once aynanizin bazi degerlerini hesaplamanin, sonra da ona uygun ikincil ayna seciminin nasil yapilacagi aciklanmaktadir.

Elimizdeki ornek aynanin, Optik (kullanilabilir) cap = 198 mm Ayna derinligi (sagitta) = 1.46 mm olsun.

Once derinlikten yola cikarak aynanizin odak uzakligini bulalim. Sagitta formulu su sekilde:

S = (D/2)^2 / 4*F

S = sagitta (derinlik) D = ayna capi F = odak uzakligi

Bulmamiz gereken odak uzakligi olduguna gore, formulu biraz degistirelim:

F = (D/2)^2 / 4*S

F = (198 / 2)^2 / 4 * 1.46

F = 1678.25 mm olarak hesaplariz

Odak oraniniz ise soyle olacak:

F / D = 1678.25 / 198 = 8.476 ~ 8.5

Wiki sitemizdeki su basliklar altinda verdigimiz bircok baglantida ikincil ayna boyutu hesaplamalari anlatiliyor:

1- Teleskoplarda Kullanilan Bazi Formuller 2- Degistirilmis Texereau Yöntemi

Ama bana kalirsa yine de en kolay yontem, klubumunden arkadasim Dave Siegrist’in hem Yahoo Files arsimizde, hem de Stellafane sitesinde yer alan sunumundaki hesaplamalar. Arsivdeki sunumun adi “secondary mirror sizing.ppt”. Stellafane’deki baglanti ise su: http://www.stellafane.com/post_conv/2005_conv/Siegrist2005.ppt

Bu sunumun 7, 8 ve 10uncu sayfalarindaki formulleri kullanarak, aynaniz icin ikincil ayna boyutunu hesaplayabiliriz. Bu formuller sunlar: (ayrintili aciklamalari, niye bunlarin kullanildigi az once yukarida saydigim Wiki’de yazilan sitelerde var. Turkceye cevirmek icin ya benim vakit ayirip yapmam gerek, ya da bu is icin aranizdan gonullu arkadaslar arayacagiz :o)

FORMUL 1 Secondary Size = d + ((D - d) * L / F) (ikincil ayna boyutu – kucuk eksen)

d = tam aydinlanmis gorus alaninin capi D = birincil aynanin capi L = ikincil aynanin odak duzlemine uzakligi F = birincil aynanin odak uzakligi

FORMUL 2 L icin su formul var:

L = (D/2) + (D/10) + 2.5

Burada D yine birincil ayna capi. Bu formulu de simdilik oldugu gibi kabul ediverin lutfen. Mesajimin en sonunda neden bazi verileri oldugu gibi kabul ettigimizi aciklayacagim :o)!

FORMUL 3 Tam aydinlanmis gorus alaninin capi (d) icin su formul var:

d = F * tercih edilen cap / 57.3

Burada tam aydinlanmis gorus alani derken, birincil aynadan yansiyan isik demetinin odak noktasina geldigindeki capini kastediyoruz. Genel kabul gormus ATM kurallarina gore, teleskobunuzu sadece gorsel olarak ve her turlu gokcismine bakmak amaciyla kullanacaksaniz, d formulundeki 'tercih edilen cap' 0.5 inc kabul edilir. Sadece Ay ve gezegen gozlemi yapacaksaniz 0.25 inc kabul edilir.

Teleskobunuzu genel amacli kullanacaginizi varsayarak, tercih edilen capi 0.5 inc kabul edelim.

Yalniz bu arada, piyasada satilan ikincil aynalarin boyutlari hep inc cinsinden verildigi icin, gelin simdi yukarda hesapladigimiz temel bilgileri inc’e cevirelim. Yani mm cinsinden degerleri 25.4’e bolecegiz. Buna gore:

D = 198 / 25.4 = 7.8 inc F = 1678.25 / 25.4 = 66.07 inc

Simdi, geriden baslayarak, Formul 3, Formul 2 ve nihayet Formul 1’i hesaplayalim:

d = F * tercih edilen cap / 57.3 (tercih edilen gorus capini 0.5 olarak kabul etmistik)

d = 66.07 * 0.5 / 57.3 = 0.577 inc

L = (D/2) + (D/10) + 2.5

L = (7.8 / 2) + (7.8 / 10) + 2.5 = 7.18 inc

Secondary Size = d + ((D - d) * L / F)

Ikincil ayna boyutu = 0.577 + ((7.8 – 0.577) * 7.18 / 66.07) = 1.36 inc olarak hesaplariz.

Unutmayin, ikincil aynalar elips seklinde oldugundan, bu hesapladigimiz kucuk eksen boyutudur, ve pisadaki aynalar kucuk eksen boyutuna gore satilir!

Simdi ....... Tamam bunu hesapladik, ama bakalim piyasada bu boyutta bir ikincil ayna var mi? Maalesef, hayir yok! Cunku bircok alanda oldugu gibi, ATM malzemelerinde de maliyeti dusurmek icin standartlasma soz konusudur ve piyasada bizim yaptigimiz kucuk ve orta boy captaki aynalar icin satilan ikincil aynalarin kucuk eksen boyutlari sunlardir (tabi ki inc olarak):

0.8, 1, 1.1, 1.22, 1.25, 1.33, 1.52, 1.6, 1.8, 1.83, 2.1, 2.5, 2.75

Gordugunuz gibi 1.36 inc boyutunda bir ayna yok! Peki bu durumda ne yapacagiz? Yine genel kabul gormus ATM kurallarina gore, teleskobunuzu genel amacla kullanacaksaniz biraz daha buyuk olan aynayi alacaksiniz. Ay ve gezegen gozleyecekseniz, biraz daha kucuk olanini ismarlayacaksiniz. (bu hafta konustugumuz kontrast konusunu hatirlayin lutfen).

Yani tercihiniz ya 1.33 ya da 1.52 inc olan ayna.

Capin hesaplanandan buyuk olmasinda cok sakinca yok. Buyuk aynanin yapacagi tek sey merkezi ortulme denen ikincil ayna / birincil ayna oranini arttirmak olacaktir, o kadar. Ama bunun hic onemi yok, cunku gozle baktiginizda bunu farketmeniz cok zordur (fotograf cekiminde is baska). Hatta, taninmis ATM Mike Lockwood soyle yazmis bu konuda: “ merkezi ortulmedeki %3 duzeyindeki bir farki farkediyorsaniz, ya delisinizdir, ya da benden cok daha iyi bir gozlemcisinizdir!”

Hatta sizin aynada bu merkezi ortulmenin iki degisik ikincil aynayla ne olacagini da hesaplayalim:

1.33 / 7.8 = %17

1.52 / 7.8 = %19.5

Mike’a gore bu degisikligi farkeden gozlemci deli olabilir :o)!!!

Yukaridaki hesaplamayi Dave’in sunumunda 11ci sayfadaki tabloyla karsilastirarak saglama da yapabiliriz. Soyle ki:

O tabloda sol sutunda 6 ve 8 inc aynalarin yazildigi satirin en sonuna bakalim. En sondaki odak orani (F/D) 8. Sizin ayna 7.8 inc capinda ve odak orani da 8.5 olduguna gore, ikincil ayna kucuk eksen boyutu 1.13 ila 1.41 inc arasinda, ve 1.41’e yakin olacak, cunku ayna capi 8 inc’e cok yakin!