İkincil Ayna Boyutu Hesaplanması

From :ATM Türk: Amatör Teleskop Yapımı

(Difference between revisions)

Current revision

Bu kısımda elinizdeki birincil aynanın verilerinden yola çıkarak önce aynanızın bazı değerlerini hesaplamanın, sonra da ona uygun ikincil ayna seçiminin nasıl yapılacağı açıklanmaktadır.

Elimizdeki örnek aynanın, Optik (kullanılabilir) çapı = 198 mm
Ayna derinliği (sagitta) = 1.46 mm olsun.

Önce derinlikten yola çıkarak aynamızın odak uzaklığını bulalım. Sagitta formülü şu şekilde:

$S = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*F}$

S = sagitta (derinlik)
D = ayna çapı
F = odak uzaklığı

Bulmamız gereken odak uzaklığı olduğuna göre, formülü biraz değiştirelim:

$F = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*S}$

$F = \frac{(\frac{198}{2})^2} {4*1.46}$

F = 1678.25 mm olarak hesaplarız

Odak oranımız ise şöyle olacak:

$\frac{F}{D} = \frac{1678.25}{198} = 8.476 ~ 8.5$

Wiki sitemizdeki şu başlıklar altında verdiğimiz birçok bağlantıda ikincil ayna boyutu hesaplamaları anlatılıyor:

1- Teleskoplarda Kullanilan Bazi Formuller
2- Değiştirilmiş Texereau Yöntemi

Bunlara benzeyen ve daha kolay olduğunu kabul edeceğimiz bir yöntemi, ABD Boston'daki ATMoB klübünden Dave Siegrist’in Stellafane toplantısında her yıl verdiği sunumunda yer alan hesaplamalarda bulabiliriz. Bu sunumun bir örneği Stellafane sitesinden indirilebilir:
http://www.stellafane.com/post_conv/2005_conv/Siegrist2005.ppt

Bu sunumun 7, 8 ve 10üncü sayfalarındaki formülleri kullanarak, örnek aynamız için ikincil ayna boyutunu hesaplayabiliriz. Bu formüller şunlar:

FORMUL 1
İkincil ayna boyutu = $d + ((D - d) * \frac{L}{F})$

(ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, iki eksenleri vardır, burada hesaplanan küçük eksen boyutudur).

d = tam aydınlanmış görüş alanının çapı
D = birincil aynanın çapı
L = ikincil aynanın odak düzlemine uzaklığı (optik tasarımdaki konumu)
F = birincil aynanın odak uzaklığı

FORMUL 2

$L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5$

Burada D yine birincil ayna çapı.

FORMUL 3
Tam aydınlanmış görüş alanının çapı (d) için şu formül var:

$d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3}$

Burada tam aydınlanmış görüş alanı derken, birincil aynadan yansıyan işik demetinin odak noktasına geldiğindeki çapını kastediyoruz. Genel kabul görmüş ATM kurallarına göre, teleskobunuzu sadece görsel olarak ve her türlü gökcismine bakmak amacıyla kullanacaksanız, d formulündeki 'tercih edilen çap' 0.5 inç kabul edilir. Sadece Ay ve gezegen gözlemi yapacaksanız 0.25 inç kabul edilir.

Teleskobunuzu genel amaçlı kullanacağınızı varsayarak, tercih edilen çapı 0.5 inç kabul edelim.

Bu arada, piyasada satılan ikincil aynaların boyutları hep inç cinsinden verildiği için, gelin şimdi yukarda hesapladığımız temel bilgileri inç’e çevirelim. Yani mm cinsinden değerleri 25.4’e böleceğiz. Buna göre:

$D = \frac{198}{25.4} = 7.8 inc$

$F = \frac{1678.25}{25.4} = 66.07 inc$

Şimdi, geriden başlayarak, Formül 3, Formül 2 ve nihayet Formül 1’i hesaplayalım:

$d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3}$

(tercih edilen görüş çapını 0.5 olarak kabul etmiştik)

$d = \frac{66.07 * 0.5}{57.3} = 0.577 inc$

$L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5$

$L = \frac{7.8}{2} + \frac{7.8}{10} + 2.5 = 7.18 inc$

ikincil ayna boyutu = $d + ((D - d) * \frac{L}{F})$

ikincil ayna boyutu = 0.577 + ((7.8 – 0.577) * 7.18 /66.07)=1.36 inc olarak hesaplarız.

Yine hatırlatalim, ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, bu hesapladığımız küçük eksen boyutudur, ve piyasadaki aynalar küçük eksen boyutuna göre satılır!

Birincil aynamız için uygun olan ikincil ayna boyutunu hesapladık. Ama bakalım piyasada bu boyutta bir ikincil ayna var mi? Maalesef, hayır yok! Çünkü birçok alanda olduğu gibi, ATM malzemelerinde de maliyeti düşürmek için standartlaşma söz konusudur ve piyasada küçük ve orta boy çaptaki aynalar için (8 inçten küçük) satılan ikincil aynaların küçük eksen boyutları şunlardır (inç olarak):

0.8, 1, 1.1, 1.22, 1.25, 1.33, 1.52, 1.6, 1.8, 1.83, 2.1, 2.5, 2.75

Gördüğünüz gibi 1.36 inç boyutunda standart bir ayna yok! Peki bu durumda ne yapacağız? Yine genel kabul görmüş ATM kurallarına göre, teleskobunuzu genel amaçla kullanacaksanız biraz daha büyük olan aynayı alacaksınız. Ay ve gezegen gözleyecekseniz, biraz daha küçük olanını ismarlayacaksınız.

Yani tercihiniz ya 1.33 ya da 1.52 inç boyutundaki ayna olacak.

Çapın hesaplanandan büyük olmasında çok sakınca yok. Büyük aynanın yapacağı tek şey merkezi örtülme denen ikincil ayna / birincil ayna oranını arttırmak olacaktır, o kadar. Ama bunun hiç önemi yok, çünkü gözle baktığınızda bunu farketmeniz çok zordur (fotoğraf çekiminde iş başka). Hatta, tanınmış ATM Mike Lockwood söyle yazıyor bu konuda: “ merkezi örtülmedeki %3 düzeyindeki bir farkı gözünüzle farkediyorsanız, ya delisinizdir, ya da benden çok daha iyi bir gözlemcisinizdir!”

Hatta örnek aynamızda bu merkezi örtülmenin iki değişik ikincil aynayla ne olacağını da hesaplayalım:

$\frac{1.33}{7.8} = %17$

$\frac{1.52}{7.8} = %19.5$

Başka Yararlı Bağlantılar

Ikincil Aynanin Optik Tasarım Içindeki Konumu (Sky and Telescope)

Teleskobun Birincil Aynasina Gore Ikincil Aynanin Boyutu Nasil Olmali? (Sky and Telescope)

Retrieved from "http://atmturk.org/index.php/%C4%B0kincil_Ayna_Boyutu_Hesaplanmas%C4%B1"

 Sagitta  formülü şu şekilde:
-S = (D/2)^2 / 4*F
+<math>S = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*F}</math>
 S = sagitta (derinlik)<br>
 Bulmamız gereken odak uzaklığı olduğuna göre, formülü biraz değiştirelim:
-F = (D/2)^2 / 4*S
+<math>F = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*S}</math>
+<math>F = \frac{(\frac{198}{2})^2} {4*1.46}</math>
-F = (198 / 2)^2 / 4 * 1.46
 F = 1678.25 mm olarak hesaplarız
 Odak oranımız ise şöyle olacak:
-F / D = 1678.25 / 198 = 8.476 ~ 8.5
+<math>\frac{F}{D} = \frac{1678.25}{198} = 8.476 ~ 8.5</math>
 '''FORMUL 1'''<br>
-İkincil ayna boyutu = d + ((D - d) * L / F)<br>
+İkincil ayna boyutu = <math>d + ((D - d) * \frac{L}{F})</math>
 (ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, iki eksenleri vardır, burada hesaplanan küçük eksen boyutudur).
 '''FORMUL 2'''<br>
-L = (D/2) + (D/10) + 2.5
+<math>L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5</math>
 Burada D yine birincil ayna çapı.
 Tam aydınlanmış görüş alanının çapı (d) için şu formül var:
-d = F * tercih edilen cap / 57.3
+<math>d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3}</math>
 Burada tam aydınlanmış görüş alanı derken, birincil aynadan yansıyan
 böleceğiz. Buna göre:
-D = 198 / 25.4 = 7.8 inc<br>
+<math>D = \frac{198}{25.4} = 7.8 inc</math>
-F = 1678.25 / 25.4 = 66.07 inc
+<math>F = \frac{1678.25}{25.4} = 66.07 inc</math>
 Şimdi, geriden başlayarak, Formül 3, Formül 2 ve nihayet Formül 1’i
 hesaplayalım:
-d = F * tercih edilen çap / 57.3 (tercih edilen görüş çapını 0.5
+<math>d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3} </math>
-olarak kabul etmiştik)
+(tercih edilen görüş çapını 0.5 olarak kabul etmiştik)
-d = 66.07 * 0.5 / 57.3 = 0.577 inc
+<math>d = \frac{66.07 * 0.5}{57.3} = 0.577 inc</math>
-L = (D/2) + (D/10) + 2.5
+<math>L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5</math>
-L = (7.8 / 2) + (7.8 / 10) + 2.5 = 7.18 inc
+<math>L = \frac{7.8}{2} + \frac{7.8}{10} + 2.5 = 7.18 inc</math>
-ikincil ayna boyutu = d + ((D - d) * L / F)
+ikincil ayna boyutu = <math>d + ((D - d) * \frac{L}{F})</math>
-ikincil ayna boyutu = 0.577 + ((7.8 – 0.577) * 7.18 / 66.07) = 1.36
+ikincil ayna boyutu = 0.577 + ((7.8 – 0.577) *  7.18 /66.07)=1.36 inc olarak hesaplarız.
-inc olarak hesaplarız.
 Yine hatırlatalim, ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, bu
 aynayı alacaksınız. Ay ve gezegen gözleyecekseniz, biraz daha küçük olanını ismarlayacaksınız.
-Yani tercihiniz ya 1.33 ya da 1.52 inç olan ayna.
+Yani tercihiniz ya 1.33 ya da 1.52 inç boyutundaki ayna olacak.
 Çapın hesaplanandan büyük olmasında çok sakınca yok. Büyük aynanın
 ne olacağını da hesaplayalım:
-.33 / 7.8 = %17
+<math>\frac{1.33}{7.8} = %17</math>
-.52 / 7.8 = %19.5
+<math>\frac{1.52}{7.8} = %19.5</math>

İkincil Ayna Boyutu Hesaplanması

From :ATM Türk: Amatör Teleskop Yapımı

Current revision

Views

Personal tools

Navigation

Search

Toolbox