Foucault’u Anlamak: Yeni başlayanlar için bir okuma kitabı (**)

From :ATM Türk: Amatör Teleskop Yapımı

Foucault’u Anlamak: Yeni başlayanlar için bir okuma kitabı İkinci baskı David Anthony Harbour Great Plains Instruments

Giriş Gökyüzünün mucizevi harikalarının farkına, elleriyle yaptığı bir ayna ile ilk kez bakan kişiyi, nadir lezzetlerle dolu zevkli bir deneyim bekler. Kendi aynalarını yapan çoğu kişi, bu deneyimi sırasında bir başka şey daha bulur: kendi zihinsel yetilerinin disiplin ve konsantrasyonunu gerektiren bir “meydan okuma” ile karşılaşarak kazanmış olmanın ödülü. Kesinlikle söyleyebiliriz ki, aynanın yansıtıcı yüzeyine kesin olarak tanımlanmış bir şeklin verildiği, ayna yapımının bu en son evresi, meydan okuma ile en çok karşılaşılan zamandır. Ayna yapımının son aşaması biçimlendirme olarak bilinir ve belirli bir işlev görebilmesi için aynanın yüzeyine özel bir biçim kazandırılması demektir. Biçimlendirme süreci, aslında eğrinin belili bölgelerindeki çok çok az miktardaki camı ortadan kaldırarak, eğriyi istenilen şekle getirme sürecidir. Biçimlendirme sürecine yardımcı olmak için işin her aşamasında bize yol gösterebilecek kadar duyarlı bir teste gereksinim duyarız. Bu tez ile, bir amatör için Foucault testinin diğer testlerle kıyaslandığında çok fazla avantajı ve çok az dezavantajı olduğunu göstereceğim. Kullanılan yöntem aşırı derecede çok yönlü olması yanında gerekenden çok daha fazla hassastır. Foucault testi klasik bir Cassegrain teleskobun birinci aynasının üretiminde kullanılabilecek kadar yeterlidir. Teoriyi açıklayıcı bu makaleyi, daha önce bu konularla hiçbir tanışıklığı olmayan bir okuyucunun, buradaki kavramların temel esaslarını olabildiğince sezgisel biçimde anlayabilmesini olanaklı hale getirmek üzere yazıyorum. Bu sebeple, konu hakkında bilgili deneyimli olanlara, bu makale hakkında yorumda bulunmadan önce bir not iletmem uygun olacaktır. Çoğu gösterim, tanımlama ve açıklamalar sizlere eksik ya da belirsiz veya konunun gerektirdiği derinlikten uzak gelebilir. Sizden aklınızda tutmanızı istediğim şey, yeni başlayanların kafasını gerekli olmayan bilgilerle karıştırmaktan çok onları eğitmeyi amaçlamaktayım. Amacım, öncelikle temel prensiplerin öğretilmesidir.

Genel Olarak Testler, Kısaca Bir aynanın gelişmekte olan yüzey biçimi geniş bir çeşitlilik gösteren yöntemlerle yapılabilir.Tüm bu yöntem çeşitleri, başlıca iki ana türe ayrılabilir: eğrilik merkezinde yapılan testler ve odakta yapılan testler. Odak eşleniğinde yapılan testleri de eğrilik merkezinde yapılıyormuş olarak kabul edeceğiz. Çoğu ileri düzey amatör için, odakta yapılan testler, hem uygun hem de daha tercih edilebilirdir. Ticari işletmeler de bu yöntemi tercih ederler. Bir ya da en çok birkaç ayna yapmak isteyen kısıtlı kaynaklara sahip amatör için ise eğrilik merkezindeki testler kadar uygun değildir. Bunun sebebi, odakta yapılan testlerin en iyilerinden sıfır testi ve interferometri’den her ikisinin de, engelleyici olabilecek kadar pahalı ya da imal edilmesi yeni başlayan bir amatör için aşırı derecede zor yardımcı optik elemanlar gerektirmesidir. Böylece, şu yargıya varıyoruz ki, odakta yapılan testler, yeni başlayanların amaçları için uygun değillerdir.

Bu da bize birkaç farklı türden oluşan diğer cins testleri kullanma seçeneğini bırakmaktadır: eğrilik merkezinde yapılan testler. Bu testlerin en iyi şekilleri (tam kesin olmasa bile en azından yaklaşık olarak) iki temel kategoriden birisine girmektedir: sıfır testleri (null tests) ve sıfır olmayan, nicel testler.

Eğrilik merkezindeki sıfır testleri, odakta yapılan sıfır testleri için öne sürdüğümüz gerekçelerle bir seçenek olmaktan çıkartıyoruz: İmal etmesi güç ya da satın alması pahalı optikler gerektirdiği için. Buna ilaveten, testin bu biçimi fazladan bir hata fırsatı da yaratmaktadır – burada sadece Hubble Uzay Teleskobunun ciddi biçimde kusurlu optiklerinin, gayet deneyimli uzmanların elinde eğrilik merkezinde yaptıkları sıfır testleri sırasındaki trajik olayı belirteceğim. Sonunda eğrilik yarıçapında yapılan diğer test türlerine geldik: sıfır-olmayan nicel testler. Bu türün en iyi ve faydalı iki alt türü: Gaviola ya da diğer bir adlandırma ile ‘Caustic’ test ve son olarak da Foucault.

Bir zamanlar optik endüstrisinde ‘büyük ışık’ olup daha sonra ayrılmış olan birisi ile yaptığımız bir konuşma sırasında, bana Caustic (ve de Foucault) testinin ‘faydasız’ olduğunu söylemişti. Her iki test biçiminde de sonunda ustalaştıktan sonra, bu sözü niçin söylediğini anladım: Test için kavramsal olarak daha az zorlayıcı bir biçim olan interferometreyi kullanıyordu ve diğer test yöntemleri için yeterli kavramsal anlayışı yoktu. Caustic, biçimlendirilmekte olan bir aynanın üzerindeki eğrinin gelişimini izlemekte aşırı derecede yüksek hassasiyet yeteneği sağlayan bir test yöntemidir. Fakat bu çok kesin ve aşırı derecede özenli test yöntemi, hem zaman alıcıdır hem de yapılması oldukça zahmetlidir. Ek olarak test araç gereçlerini satın almak oldukça pahalıdır veya yeterli alet ve atelye becerilerine sahip olmayan kişilerin üretmesi de olanaksız değilse bile çok güçtür. Bu sebeple Caustic testini, yeni başlayanların amaçlarına uymadığı gerekçesiyle geçeceğiz. Sonunda böylece Foucault’a geldik. Foucault’un faziletlerini, onun için sayılan kusurlara karşı savunma yolunda, okuyanların ikinci paragrafta söz ettiğim genel yorumları bir kere daha okumasını öneriyorum. İlaveten, Foucault testine bir övgü olarak bu testin hayret verecek derecede, ‘dangalak geçirmez’ bir karaktere sahipken, eğrilik merkezindeki sıfır testinin böyle olmadığını da ilave etmek isterim. Tekrardan, Hubble teleskop aynasında karşılaşına felakete de bir kez daha dikkat çekmek isterim ki böyle bir hata eğrilik merkezindeki sıfır testi sırasında olabilir. Ama böyle hatalar Foucault ile hiç bir zaman olamaz, test düzeneğinin doğası, testin bize ‘yalan söylemesini’ engelleyici bir karaktere sahiptir. Son olarak belirtmek isterim ki, çok yeterli bir Focault test cihazı yapmak için ne pahalı tezgahlar ne de bunları kullanmak için gereken teknisyenlerin yetenekleri gerekir. Foucault testi zaman içinde denenmiştir ve hiç bir şey de doğruları zaman gibi söyleyemez. (Bu konuya gerekli temelleri öğrettikten sonra tekrar döneceğim ama bir test cihazı yapmak gerçekten kolaydır)

Bir aynaya gereksinimiz var Foucult’u öğrenmeye başlayabilmek için içbükey bir aynaya gereksinim duyuyoruz. Cam üzerinde bir başlangıç eğrisi oluşturduktan sonra, aynayı aşındırma ve cilalamanın mekaniğini bir başka yazıda ele alıyorum – burada sadece test yöntemleri ile ilgilenmekteyiz ki böylelikle cilalanmış bir aynanın biçimlendirmesini doğru şekilde yaparak keskin görüntüler elde edebilelim. Aynamızı hayal ürünü bir yöntem kullanarak imal edeceğiz ve böylelikle gereken ilk temel dersimize de bir hazırlık yapmış olacağız. Farzedin ki Dünya dışı bir uygarlık, ileri teknolojilerini kullanarak, şu anda teorisini oluşturacağımız yönemle ayna yapıyor olsunlar. Belki de Altair 4 üzerinde, şimdi ortadan kalkmış olan “Krell” uygarlığı, şimdi tarif edeceğimiz yöntemi kullanarak ayna imal ediyorlardı. Krell optikçileri, bize 30 cm’lik bir aynanın üzerindeki eğriyi nasıl bastıklarını gösterecekler. Foucault testi hakkındaki bu tezimizde, çok kısa odak uzaklığına sahip bir ayna, anlatılacakların daha açık olarak anlaşılabilmesi için amaçlarımıza göreceli olarak büyük odak uzaklığına sahip ayanlardan çok daha iyi hizmet edecektir. Foucault testinin çok kısa odak uzaklığına sahip aynalardaki yetersizliklerini bilmiyormuş gibi yaparak, böyle bir aynayı Foucault testini anlatmak için kullanacağız. Amacımızın sadece öğretmek olduğunu lütfen unutmayın.

Bir ayna dökmek Belki de arkeologlar, uzun zaman önce ortadan yok olmuş Krell optikçilerinin aynalarını aşındırma yöntemi ile değil, onları kalıba dökerek ürettiklerini keşfettiler. Teoriyi şu şekilde ortaya koyalım: “Krell metal” den yapılma, inanılmaz derecede dayanıklı kusursuz bir küreyi, yapmak istedikleri aynalar için kalıp olarak kullandılar. Şekil 1’de bu döküm yöntemini kabaca açıklayan bir çizim gösterilmiştir. Şekil 1’de saydam olarak gösterilmiş sanal küre görmektesiniz. Bunun üç boyutlu bir cisim olarak algılanablmesi için yüzeye enlem ve boylam boyunca noktalı çizgi ile yardımcı çizgiler çizilmiştir. Bunun uzak tarafında, kalıp olarak kullanılan ve görünüşte saydam düzgün Krell metalinden küreye teleskop aynası yapılmak istenilen cam yüzeyin bastırıldığını görebilirsiniz. Herhangi birisi, cam yüzeyine bastırılan bu küre kalıp ile cam yzüeyinde oluşturulacak olan ayna biçiminin nasıl oluşacağını kolaylıkla görebilir.

Biirinci Gerekli Temel Ders: Şimdi bu şekilde bir ayna döküm yöntemi, bazı şeyleri anlamamıza yardımcı olacaktır. İlk önce, aynanın eğrisi küresel demekle ne demek istediğimiz çok açık olarak görülmektedir. Tabii ki küreseldir ve bunu anlatmak için sözcüklere gerek bile yoktur. Krell metal’inden yapılma küre, cam levha üzerine bastırılarak, eğrisini cam yüzey üzerine doğrudan basmıştır. Öyleyse, şu anda küresel bir aynamız vardır ve daha sonraki çalışmalarımız sonrasında bu bir teleskop aynası haline gelecektir. Bu küresel aynanın bazı özelliklerine bakalım şimdide. Aynanın küresel bir biçimi olduğunu, Krell metal’inden bir küre ile doğrudan oluşturulmasından anlıyoruz. Bunu daha sonra bu biçime ait eğrilik yarıçapı olarak adlandıracağız.

Lütfen Şekil 1’e tekrar bakın; şekilden hemen görüleceği gibi aynanın küresel biçiminden söz ederken eğrilik yarıçapı ile ne demek istediğimzi gayet açıktır, aynanın eğrilik yarıçapı, aynayı Krell metalinden yaptığımız jküre ile biimlendirirken kullandığımız kürenin yarıçapına eşittir.

Öyleyse bizim içbükey eğriyi aynamızın yüzeyine basarken kullandığımız sanal kalıplama tekniğimiz bize aynı anda iki şeyi öğretmektedir:

Aynanın biçiminden söz ederken küresel ifadesiyle ne demek istediğimizi ve onun eğrilik yarıçapından bahsederken de ne demek istediğimizi.

Bir sonraki Gerekli Temel Ders Bu bir sonraki dersi öğrenirken, şekil 2(a) ya ve şekil 2(b) ye başvuracağız. Şekil 2(a) yeni döktüğümüz aynamıza ait küresel yüzey biçimini yan kesitini göstermektedir. Burada birbirine paralel dört ışık ışını aynaya şeklin sağ tarafından gelmektedir. Bu ışık ışınları gerçekten de birbirlerine paraleldir çünkü aynamızdan çok çok uzakta bulunan çok ufak bir ışık kaynağından gelmektedirler ve bu sebepten ışık kaynağını rahatlıkla sonsuz uzaktaymış gibi kabul edebiliriz. Aynanın kenarına yakın noktalardan yansıyan ışınlar kesikli çizgilerle, orta bölgelerine yakın noktalara yansıyan ışınlar ise kesintisiz çizgilerle gösterilmiştir. Aynann tam merkezinden geçerek ilerleyen çizgiyi ise aynanın optik ekseni olarak adlandıracağız. Kesin olmak gerekirse, küresel bir aynanın optik bir ekseni olamaz fakat öğretim amaçlarımız gereği, varmış gibi kabul edeceğiz.

Şimdi, şekil 2(a) ya bakarak, aynanın içbükey yüzünden yansıyan ışınların, aynanın optik ekseni boyunca uzanan bir çizgi boyunca odaklandığını görebiliriz. Gelişigüzel bir bakış, bu ışınların optik eksen üzerinde yer alan ortak bir noktada odaklandığını söyleyecektir ama yakın bir inceleme, bunun gerçekte tam böyle bir durum olmadığını ortaya çıkaracaktır. Aynanın kenar bölgelerine yakın bölgelerden yansıyan ışınlar (kesikli çizgilerle temisl edilenler), orta bölgelerden yansıyan ışınlara göre optik eksen üzerinde daha uzak bir noktada odaklanabileceklerdir.

Gösterimimizde, iki kısa dikey çizgi bu optik eksen üzerindeki farklı konumları göstermektedir. Bu iki kısa dik çizginin, düz cam üzerindeki kare şeklindeki iki bölgeyi temsil eden ve sonsuz uzaktaki ışık kaynağından gelen ışınların görüntüsünün odaklandığı bölgeler olarak düşüneceğiz. Ya da, aynı derecede faydalı olabilecek şekilde, buları fotograf filmi üzerinde, sonsuz uzaklıktaki ışık kaynağının üzerin odaklanarak kaydedildiği ufak kare şeklinde bölgeler olarak da düşünebiliriz.

Burada anlaşılması gerekli olan şudur ki, sonsuzdaki bir kaynaktan ışık alan küresel bir biçimli bir ayna, (ki bu tür bir aynayı bundan sonra ‘küresel ayna’ olarak adlandıracağız) iç ve dış bölgelerinden yanısyan ışınları aynı odak düzelminde odaklayamaz. Bu kusur (doğal olarak) küresel sapınç olarak bilinir.

Krell optik fabrikasında dökülmüş olduğunu varsaydığımız örneğimizdeki aynanın çok kısa bir odak uzaklığı vardır. Hatta odak uzaklığı bu tür bir aynayı bir teleskop aynası olarak kullanmamıza olanak vermeyecek kadar da kısadır. Bunu son derece kısa olarak hayal ediyoruz çünkü buna bağlı olarak anlatmaya çalışacağımız herşey daha açık ve anlaşılır olacaktır.

Aynanın odak uzaklığından sözederken, tabii ki demek istediğimiz, aynanın içbükey, yansıtıcı yüzeyinden, bir noktaya (ya da daha kesin olarak, mümkün olan tüm noktalar alanına, bir ‘odak düzlemine’) olan uzaklığı kastediyoruz ki sonsuzdan gelen ışınlar bu noktada odaklanacaklardır. Kısaca, aynanın odak uzaklığı, ön yüzeyinden görüntünün oluştuğu noktaya ya da odak düzlemine olan uzaklıktır. Aynanın çapının, odak uzaklığına bölünmesi ise bize odak oranını verir. Krell optikçilerinin bizim için 12” çapında ve 12” odak uzaklığında bir ayna döktüklerini varsayacağız. Böylece, aynamızın odak oranı bire eşit olacak ve (geleneksel notasyonla) f/1 şeklinde gösterilecektir.

Henüz şekil2(a) yı göz önüne almaktayken, burada bu gösterimin, teleskobumuzn aynası sadece uzaktaki bir yıldızdan yayılana benzer, noktasal çok ufak bir ışık kaynağının çok uzakta, oluşturacağı görüntü durumu için düşünülmesi yararlı olacaktır.

Biraz daha düşünce şunu da ortaya çıkarabilir ki, tek bir yıldızdan daha farklı bir ışık kaynağından kaynaklanan bir görüntü alanı, örneğin bir galaksi, aynanın orijin noktası etrafında dağılan çok fazla sayıda ışık ışınının aynaya çarpmasına ve bu ışınların her birinin çok az da olsa farklı açılarla gelerek orijin etrafında farklı açılarla yansıyarak odaklanmasına ve odak düzlemi boyunca bir görüntü oluşmasına yol açacaktır.

Şimdi, şekil 2(b) ye bakalım. Dersimizin bu parçası için, başlangıçta sonsuz uzakta bulunduğunu varsaydığımız noktasal ışık kaynağımızı, optik eksen üzerinden ayırmadan, aynamızın hemen yakınına getirelim. Işık kaynağımızı öyle bir noktaya getirmiş olalım ki, bu ufak kaynaktan saçılan ışınların her biri aynaya kabaca dik açı ile çarpıyor olsunlar. Aynaya çarptıktan sonra, her biri hemen hemen aynı açı ile geri yansıyarak, dönüş yolu boyunca kaynağa doğru geri dönecektir. Küresel bir ayna için, optik eksen üzerinde ışınların geri yansıtabilecekleri (ve odaklayabilecekleri) ve ışınları kendisine geri gönderebilecekleri tek bir nokta vardır. Bu noktanın yeri, aynanın eğrilik yarıçapı ile aynıdır. Ve şimdi bu yeni gerekli temel dersi de ayrıntılı şekilde öğrendik: Küresel bir ayna, sonsuzdaki bir ışık kaynağından gelen paralel ışınları aynı düzlemde ya da diğer bir değişle odak düzleminde odaklayamaz. Bununla birlikte, eğer ışık kaynağı aynanın eğrilik yarıçapında konumlandırılırsa, bu durumda yanısyan ışınlar eğrilik yarıçapında odaklanır. Küresel aynanın bu optik özelliğini anlamış olmak, daha sonra Foucault için gereken kavramlara hakim olmamıza yardımcı olacaktır.

Sonraki Dersler Bu, bir sonraki dersi ‘gerekli temel ders’ olarak adlandırmayacağız ama sizi bir sonrakine hazırlanmanıza yardımcı olacaktır. Gördüğümüz üzere, küresel bir aynanın farklı bölgeleri, sonsuzdan gelen ışınları tek bir noktada odaklayamaz. Bu kusur küresel sapınç olarak olarak bilinir ve aynanın keskin bir görüntü oluşturmasına engel olacak şekilde odaklama yapmasına engel olur.

Hatayı Düzeltmek Bu kusura, küresel bir aynanın kendisinden yansıyan ışığı bir odak düzleminde odaklayamamasına nasıl çare bulabiliriz? Şekil 2(a) ya tekrar bakarsak, aynanın merkez bölgelerinde yansıyan ışınların aynadan daha uzak bir noktada odaklandığını ve aynanın bu bölgelerini bir şekilde ‘geri çekerek’ orta kısımlardan yansıyan ışınların da dış kısımlardan (aynanın kenarına yakın bölgelerden) yansıyan ışınlarla aynı düzleme geri gelmesini sağlayarak bunu düzeltebileceğimizden hareketle belki de olası bir çarenin ipuçlarını görebiliriz.

Şekil 2(c) böyle bir çarenin nasıl işleyebileceğini göstermektedir: Aynanın merkezi bölgesinin halka şeklindeki dış kısımdan nasıl ayrılıp geri alındığına dikkat edin. Bu şekilde merkezi kısmın odak düzleminde oluşturacağı görüntü ile dış halkanın oluşturacağı görüntü çakıştırılmış olacaktır. Bu çare gerçekten de, astronomiye esas katkısı Birr kalesindeki dev yansıtıcı teleskop ve onunla yaptığı keşifler olan 19. yüzyılın ünlü teleskop yapımcısı Lord Rosse tarafından denenmiştir. Bu çarenin uygulanması çeşitli gerekçelerle pratik değildir ama en azından bir kere denenmiştir. Ama yine de öğretim gerekçeleriyle onun merak uyandırıcı, iki parçalı aynasını gösterdim ki bu bize Foucault’u anlamaya çalışırken yardımcı olacaktır. Ama bununla birlikte “Lord Rosse spesiyali” ile tanışmadan önce, bıçak-kenarı konusunu öğrenmeliyiz.

Leon Foucault Ondokuzuncu yüzyıl, modern teleskobun mükemmel hale getirilmesine yardımcı olan çok sayıda önemli temel gelişme gördü. Leon Foucault (1819-1868) bu yeniliklerden en önemlilerine bazılarına bizzat katkıda bulundu. Camın (gümüş kaplama ile birlikte) telekop aynası olarak kullanılan metallere göre üstünlüğünün gösterilmesi yanında, dünyaya optik yüzeylerin araştırılması için bıçak-kenarı adında çok güçlü bir yöntemi tanıttı. Onun ve takipçilerinin ellerinde, zaman içinde bıçak kenarı yönteminin optik yüzeylerin çok hassas bir şekilde biçimlendirilmesinde kullanılabileceği çeşitli uygulamalar ve geliştirmeler ortaya çıktı.

Bıçak Kenarı Şimdi şekil 3(a) ya bakalım. Kenarı üzerinde duran, Krell optikçileri tarafından bizim için dökülen 12” çapında bir aynamız var. Krell metalinden yapılmış bu aynanın içbükey şeklini bize hatırlatması için, enlem ve boylam çizgilerine karşılık gelecek biçimde iki meridyeni aynanın ön yüzünde bırakmıştık.

Aynamız tarafından, uç tarafı üzerinde duran ufak jilet bıçağı kenarına hemen hemen komşu bir noktaya odaklanmış dört ışık ışını gösterilmiştir.

Şunu lütfen not edin ki bıçağın kenarı, aynanın optik eksenine olabildiğince yakın durmaktadır. Bu ışık ışınları, aynanın eğrilik merkezinde bulunan çok çok ufak bir ışık kaynağından gelerek, içbükey ayna yüzeyine çarptıktan sonra bu kaynağa geri dönecek şekilde yansıtılacaklardır.

Işık kaynağında bu şekilde birleştikten sonra yollarına, açığa ve uzağa doğru devam edeceklerdir. Bu ufak ışık kaynağında çıkan sadece dört ışık demeti göstermemize karşın, (şeklin daha az karmaşık olmasını sağlayabilmek için) aslında aklımızda tutmalıyız ki bu ufak kaynakta aslında çok çok fazla sayılarda ışık ışını çıkmaktadır ve ayna yüzeyine doğrultuda bu ışınlar, çarpmaktadırlar.

Bu gösterimde, eğrilik merkezinde bulunan ufak ampulumuz ve jilet bıçağının kenarı sanal olarak ayna noktada yer almaktadır. Gösterimleri olabildiğince az çapraşık hale getirebilmek için, ışık kaynağını eğrilik merkezinde göstermemek yolunu benimseyeceğiz.

Gerçekte ayna, eğrilik merkezinde ufak ışık kaynağımızın bir görüntüsünü oluşturmaktadır ve bu noktada bir cam ya da film olmamasına karşın, görüntü bu noktada asılı kalarak odaklanabilmekte ve ‘havai görüntü’ olarak adlandırılmaktadır.

Şimdi bir deney yapacağız. Öncelikle, jilet bıçağını optik eksenden biraz uzağa, bir miktar sola, eğrilik merkezi (metnin bu kısmından sonrasında eğrilik merkezi terimini ‘EM’ olarak kısaltarak kullanacağız) üzerinden geçen ışınların herhangi birisini engellemediğimizden emin olacak kadar hareket ettireceğiz.

Daha sonra, birimiz gözünü aynanın optik ekseni üzerinde EM’de oluşan görüntünün hemen gerisinde çok çok yakın bir noktaya konumlandıracak. Şimdi, gözümüz bu ufak görüntüye çok çok yakın iken, gözümüz bu noktaya odaklanamayacak ama onun hemen yanındaki aynayı görecektir. Ayna tüm yüzeyi boyunca parlak ve eşit olarak aydınlanmış olarak görünecektir çünkü ufak ışık kaynağından saçılan tüm ışınlar ayna yüzeyine eşit olarak çarpmaktadır.

Daha sonra jilet bıçağını, aynadan dönen ışık ışınlarının yolunu kesecek şekilde yavaşça içeriye doğru getirmeye başlayalım. Şimdi, ufak ışık ampulunun herbir ve tüm yüzeyi aynadan gelen ışık ışınlarından ışık almaktayken, jilet bıçağı geri dönüş yolunda bu ışın demetlerin

Now, inasmuch as each and every part of the tiny image of the light bulb is receiving a bundle of light originating from the mirror's entire surface, when the razor blade begins to obstruct it, the light in each of these bundles from the mirror is reduced equally and simultaneously from every part of the mirror's surface, and the mirror begins to darken all over simultaneously and equally, "graying out" all over, uniformly.

We may halt the advance of the knife-edge (KE) when it is obstructing about half of the returning light from the mirror; or, we may continue its advance until the returning light is entirely cut off. If our mirror is accurately spherical, and the KE approaches and crosses the optical axis at exactly the C of C, the mirror will darken, or null, simultaneously, all over its surface. When we use the KE to examine our spherical mirror from the vantage point of its C of C this way, the mirror will appear perfectly flat. We know for certain that it is spherically concave, but nevertheless it appears flat when viewed this way. And as it turns out, there are important advantages for us in pretending, or imagining the mirror as flat, instead of concave. And this is the essence of another essential foundation lesson: we will adopt the convention of always visualizing the mirror's surface as flat, and any deviations from this imaginary flat figure will always be visualized and depicted as such.

Now, let us consider figure 3b. Our razor blade (KE) can be moved at right angles to the mirror's optical axis, and also parallel to its optical axis, toward or away from the mirror. In figure 3(b) we have moved it a little ways toward the mirror, leaving its edge just adjacent the optical axis. The KE is now blocking only those rays of light coming from the left side of the mirror, and only its left side appears dark. If we withdraw the KE to the left, away from the optical axis, this dark shadow on the left side of the mirror will recede to the left, also. If we advance the KE back in again to the optical axis, the shadow will reappear and advance in the same direction across the mirror's surface. If we continue advancing the KE all the way across the optical axis (OA) until all of the returning rays of light are blocked, the entire mirror will go dark as the KE's shadow advances all the way across the mirror from left to right.

Now, let's back the KE away from the mirror along its OA, passing through C of C until we are beyond it by about the same distance as we were just previously inside it (closer to the mirror than C of C) as shown in figure 3(c). Suddenly, even though we have not moved the KE laterally, the right half of the mirror now appears darkened! Look at the illustration carefully: with the KE beyond C of C, it is now blocking the rays of light from the right half of the mirror after they've crossed the OA. The light rays from the left half of the mirror, however, have crossed over the OA in the other direction, away from the KE, and are not obstructed by it at all. Now, if we back the KE out to the left again, away from the optical axis, the shadow on the right side of the mirror will advance in the opposite direction of the KE, towards the right. If we back the KE out all the way to the left, so that it no longer obstructs any of the returning rays from the right half of the mirror, the mirror will again appear bright all over. Alternatively, if we advance the KE back in again from the left until all of the rays of light returning from the mirror are obstructed (occulted) then the mirror will go dark all over as the KE's shadow advances in from the right, again moving in the opposite direction as the KE. We've just made a wonderful discovery, and learned our next, essential foundation lesson: the KE can tell us whether we are inside of, outside of, or exactly at the center of curvature of a spherical mirror.

The "Lord Rosse Special" Şunu öğrendik ki, bıçak-kenarı bize kusursuz bir küresel ayna için önemli bir şeyi söyleyebilir: Bu aynanın eğrilik merkezinin yerini. Küresel içbükey aynaların astronomik optikler arasında bir yeri olmasına karşın, küre kadar basit olmayan baika türdeki içbükey eğrilerle uğraşacağız. Hatırlayın – küresel bir ayna, sonsuzdan gelen ışığın hassas şekilde odaklanamamasına ve keskin görüntüler oluşturamamasına yol açan küresel sapınç hatasına sebep olur. Lord Rosse’un iki parçalı aynası ile küresel sapınç hatasına çare bulma çabalarını hatırlıyor musunuz? Şimdi onun bu alışılmışın dışında aynasına geri dönerek yeni bir gerekli temel ders daha öğreneceğiz.

Şekil 4’e bir bakalım. Lord Rosse’un iki parçalı aynasını kenarı üzerinde durur şekilde göstermektedir. Şekli daha iyi canlandırmamıza yardımcı olması için ön yüzüne iki meridyen çizgisi ilave edilmiştir. Bu ayna, tek parçalı küresel bir aynayı iki parçaya ayırmak yolu ile üretilmiştir. Ayrılmadan önce,

This mirror was made by parting a single, one piece spherical mirror into two components. Before it was parted and the two components relocated slightly with respect to each other, it had, of course, a single radius of curvature and therefore a single center of curvature. But now this "compound" mirror has two different centers of curvature. They are marked in the diagram as two short lines lying across the optical axis in slightly different locations, at "A" and "B". Two unbroken lines representing two rays of light are shown emanating from the C of C marked "A" and fanning out, striking the interior of the centralcomponent of the mirror. After being reflected from this area, they converge back on their C of C, crossing the OA at that location and then fanning out beyond. Four dashed lines, rays of light, are similarly shown fanning out and striking the outside component or annulus of the mirror and then being reflected back to their C of C, crossing the optical axis there and fanning out beyond. Let's take a close-up look at this region of the OA where all of these rays are crossing it.

In figure 5 we've zoomed in close to see what's happening more clearly where these light rays are crossing the OA. At each center of curvature for each component of the mirror we've positioned a little square of ground glass (or we may think of it as a little square of film) to represent each component's center of curvature. We have located three "arrows", labeled 1st, 2nd, and 3rd for three positions along the optical axis. We're going to explore the optical axis in this region with the KE, and inspect the mirror with it positioned, in turn, from each of these locations represented by the little arrows. We show these locations identified by arrows to remind us that in each location we will bring the KE in from the left, starting with it well clear of any returning light rays from the mirror, so that we may observe the order of progression of the unfolding appearances as the KE is moved inwards. We will omit any depiction of our "imaginary" light source at each center of curvature to keep the drawing uncluttered. And this time we will not show the knife edge, either, leaving you to imagine it and its action as it moves inwards from each of these locations in turn.

Let's start with the KE in the position marked 1st, the position closest to the mirror, and work successively outwards to the other locations, in turn. As we begin moving the KE in from the left, it first encounters light rays returning from the left half of the outside annulus of the mirror, obstructing its left-most rays first. As the KE continues slowly advancing inwards, more and more light from the annulus is obstructed, progressively from left to right, and we see a very dark shadow proceeding inwards across the annulus from left to right. The shadow, so far, is moving in the same direction as the KE. By the time the KE is nearly just adjacent the optical axis, the left half of the mirror's outside annulus is almost completely filled in with dark shadow. Finally, as the KE moves the very last, tiny increment of distance to bring its edge just to the OA, it begins to partially and simultaneously obstruct light from every part of the central component of the mirror here where it crosses the optical axis. As the KE obstructs this light, the central component grays out, or "nulls". We have detected the central component's center of curvature with the KE. Halting the KE's advance now, we note the mirror's overall appearance, and it appears as in fig. 5(a), with the left half of the outside annulus completely dark, its returning light completely obstructed by the KE. The central region is nulled, with its light only about fifty percent obstructed. The right half of the outer annulus is still completely bright, as all of its rays pass well clear of the KE's edge, not at all obstructed in the least.

After taking careful note of the mirror's appearance with the KE in its last position at the arrow marked 1st, we next withdraw it laterally, away from the OA until no light from the mirror is obstructed, and then back it away from the mirror until it is at the arrow marked 2nd, midway between the centers of curvature of both the mirror's components. With one's eye again in place on the optical axis looking at the mirror, the KE is again brought very slowly in from the left until it begins to obstruct the leftmost rays of light returning from the mirror. As in the 1st position, the leftmost regions of the outside annulus begin to darken first as we see the KE's shadow again move in from the left, in the same direction as the motion of the advancing KE. Continuing the slow, rightward motion of the KE, we begin to get close to the OA and the left-hand side of the outside annulus becomes nearly filled with dark shadow as before when we were working at the 1st position closer to the mirror. But then, a curious thing begins to happen: as the KE continues its slow advance up to the OA a dark shadow begins to move in from the right, travelling leftwards across the right half of the central component of the mirror. The rightmost regions of this component begin to darken as the KE obstructs their reflected light on the left side of the OA where they've crossed over a little ways after having passed through C of C for this central component of the mirror. Continuing the KE's advance right up to the edge of the OA we observe this shadow continue and complete its advance inwards from the right hand side of the central component until the entire right half of this component is in dark shadow. After stopping the KE's advance right at the OA, we note the overall appearance of the mirror.

The light from the left half of the outside annulus is completely blocked, and the light from the right half of the inside component is completely blocked, and both of these areas appear very dark. However, the returning light from the right half of the outside annulus passes well clear of the KE and it remains brightly illuminated. In addition, the light from the left half of the inside component passes well clear of the KE and this area also remains fully illuminated. The overall appearance of the mirror is as in fig. 5a, "2nd".

We will finally relocate the KE in the 3rd position, starting again with it well clear of all returning light rays and then advancing it in towards the OA from the left. As it advances in from the left, the first light it encounters and obstructs is that returning from the right half of the inside component of the mirror. This light has already crossed over the OA and is well clear of it to the left in this 3rd position. As the KE continues its inward advance towards the OA, the edge of the dark shadow advancing in across the right half of the central component moves leftwards, in the opposite direction of the KE's motion until the right half of the inside component is nearly all dark. Then, as the KE advances the last small increment of distance up to the OA, it begins to obstruct the returning light rays from every portion of the outside annulus' surface equally and simultaneously, causing this central area to gray out, or null all over simultaneously. The KE has detected the C of C for this outside annulus of the mirror. We halt the KE's advance here, right at the optical axis, and survey the mirror, noting its appearance, as in fig. 5(a), "3rd". The right half of the inside component is completely dark, all its returning light occulted, and the left half is completely bright, none of its returning light occulted. The outside annulus is evenly nulled, as our KE is precisely at its center of curvature.

Exploring the optical axis of our "Lord Rosse Special" with the knife-edge has been our first experience in surveying the surface of a concave mirror whose figure is something other than a simple sphere. We've garnered many different lessons with this exercise that will now be well understood intuitively, without further necessity to elaborate verbally. One, however, needs to be gotten in mind in a very unequivocal fashion, and so we now state it here as an essential foundation lesson: The appearance of any concave mirror when surveyed with the knife edge will always be different when viewed from different locations for the knife edge along the optical axis.

Küresel Sapıncın Düzeltilmesi “Lord Rosse spesiyalimizden” ayrılmadan önce, bunun küresel sapınç için niçin bir çare olarak işe yaramadığını anlamak öğretici olacaktır.

Şekil 6(a) da sonsuzdan ışık ışını alan çok kısa odak uzaklıklı bir ayna, daha önceki şeklimiz 2(a) da oluğu gibi OE’I boyunca bunları kısa bir

In figure 6(a) we show a very short focus mirror in cross section receiving light rays from infinity and focusing them along a short region of its OA, as in our earlier diagram, fig. 2(a). In that previous diagram we showed light rays from infinity striking the mirror near its edge and near its center and being reflected onto a short region of the OA. For fig. 6(a), however, we show some rays in addition to those for the central and near edge regions. These rays are striking the mirror's face in a zone intermediate between its edge and center regions. The illustration makes it plain that the spherical mirror cannot focus rays of light reflected from any of these zones into the same focal plane. Three short lines lying across the OA representthe three different focal planes for light reflected from these three zones or areas of the mirror.

Contemplating this diagram should lead one to an intuitive insight: for as many zones as we care to demarcate the mirror's concave surface into there will be as many disparate focal planes for. It should now be clear why a two component "Lord Rosse Special" will not work well; it is optimized for only two zones for the entire mirror: a narrow zone near the edge, and a small region very near the center. All other zones for either component of the two component special will still have widely disparate focal planes.

Fig. 6(b) shows a hypothetical three component mirror in cross section. We might reasonably expect this three component mirror to work better than a two component one, focusing reflected light from the zone intermediate between its edge and center into a focal plane more congruent with those for focused light from the other zones. But a little thought here will reveal the impossibility of such an approach: each of the three new components is still a section of a sphere, and therefore will each have disparate focal planes for its different zones. In order to optimize the correction to bring the many disparate focal planes congruent, we would have to go on "surgically" subdividing the mirror further and further into more and more nested components, annuli, offsetting each one by the required amount from its neighbor along the OA.

As a conceptual exercise, however, Lord Rosse's approach points the way to a more practical solution: we can offset the successively more central regions of the mirror, successively, from the successively nearer edge regions (relative to a sphere) simply by excavating these successively nearer central regions more deeply. We will then no longer have a concave surface representing a revolution of a circle (a sphere) but some other species of figure of revolution. And this is in essence the time-tested method for altering a spherical mirror's figure into one for which all zones of its concave surface have congruent focal planes, i.e., one that will focus light from its entire surface into the same focal plane. The particular species of surface of revolution that can do this is a curve that geometers long ago designated as one of a family of specifically defined sections of a cone: the paraboloid. And now we are well enough prepared with previously learned founding concepts to introduce the next very important essential foundation lesson: the properties of the sphere and the paraboloid are exactly reversed with respect to each other with regards to each's conjugate focal planes. The sphere, while unable to focus light from infinity into one focal plane, will exactly focus all light received from its center of radius of curvature into one focal plane. Alternatively, the paraboloid, while unable to focus all light from its center of curvature into one focal plane, will exactly focus all light received from infinity into one focal plane. Strictly speaking, a paraboloid does not have a center of radius of curvature, since it is not a sphere; but we will take liberty and use language loosely here in order to help illustrate a concept.

This curious order of features of the curves of conic sections seems almost to have been by design for those of us who want a convenient and quantitatively precise test procedure for monitoring the development of the paraboloid during figuring. In particular, we are happy that the paraboloid cannot return light from a source located at its approximate center of curvature into one focal plane, but instead returns it into different focal planes strung out along its optical axis.

Grafik olarak Özet We're ready to learn the actual test procedure now. Since the essence of the test is embodied in our last essential foundation lesson, we will briefly recap this lesson in a compact, graphical form, so that you willget it firmly in mind. Let's look at figure 7.

We show yet another, curious, hypothetical mirror in cross section here. This imaginary mirror is divided into two different regions: the bottom half has been left spherical, but the top half has been figured paraboloidal. On the optical axis (out to the right) we've located the center of curvature of the lower,spherical half of the mirror. Light rays are fanning out from this C of C, striking the mirror, and returning back to its C of C. The little arrow below the optical axis marks the C of C.Now, the upper half of this mirror is paraboloidal. We may reference it with the lower, spherical half of the mirror by specifying that it's very edge zone or region is congruent with the sphere represented by its lower half. This illustration makes clear, at a glance, what we used words to describe as our last essential foundation lesson: the sphere can return all light originating at its C of C precisely back to that C of C; the paraboloid cannot. For this paraboloidal part of the mirror, we show light rays emanating from the C of C of the lower, spherical part its edge is congruent with. Note that it can return only light from this edge zone back to the sphere's C of C. All regions, zone wise successively closer to the center of this paraboloid, will return light to focal planes that are successively closer to the mirror. The five different arrows pointing downwards indicate the five different focal planes for light reflected from the five different zones on the paraboloid (the same zones, radius wise, as for the sphere). All that remains is to show you that the disparity between these various focal planes for the paraboloid can be specified for the figure we desire, and that they can be commanded into their desired locations along the OA by figuring the mirror.Now, although not critically necessary, it will be useful to understand an interesting lesson here before we begin testing.In the course of testing their mirrors, experienced users of Foucault more or less pretend, when observing the knife-edge null a narrow zone on the mirror, that they have detected this narrow zone's radius of curvature. It should now be clear to all, however, that this notion can only be a useful fiction for the mirror maker. No zone located on a paraboloid, however narrow, is spherical, and therefore cannot have a center of curvature. But since a very narrow zone can return most of its light to a relatively precisely detectable center on the OA, we tend to think of it as in some way approximately spherical.

Test Cihazı We will cover tester theory, design, and construction exhaustively in another treatise. Our purpose here is to learn the test procedure, so we will limit our discussion of tester features to essentials. Our test apparatus is comprised of two basic functional components: (1) A mounting platform stage providing linear, translational motion in X and Y axes; and: (2) A very minute light source and knife-edge carried on this stage in a plane perpendicular to our mirror's optical axis. The knife-edge and the light source are both mounted congruently in a plane (mounted in the same plane) through which the mirror's OA passes perpendicularly. This assembly is in turn mounted on the moveable platform stage so that it can be moved at right angles to and also along (parallel to) the mirror's OA. A dial or screw micrometer is provided for reading the amount of travel of the Y movement stage (motion along or parallel to the OA). Inasmuch as our light source and knife-edge are both mounted on the same plate carried on the platform stage, they move together as a unit in both X and Y axes. Special note: most experienced workers are more familiar with testers having a stationary light source, with only the KE moveable. In our treatise on testers, we will show why carrying both KE and light source together is more advantageous.

Paraboloidi İncelemek ve Ölçmek Figure 8a through 8f shows the appearance of a fully parabolized short focal length mirror for six different positions along its OA as viewed with the KE. By convention we will always begin by pre-setting the micrometer for our tester's Y-axis movement at zero, and locating the tester to null the central region of the mirror. From there we will work the KE backwards along the OA away from the mirror, to find the null point, successively, for several different designated zones on the mirror. Below each depiction of the mirror's appearance ("apparition") for each setting of the KE, we show a drawing depicting the mirror's apparent cross-section. Remember, we said we would always think of a concave spherical mirror as flat when viewed as nulled from its center of curvature. Similarly, we will think of the shape of the paraboloid when viewed with the KE as a variation from the flatness of our "flat" reference sphere.After nulling the very central region of the mirror, we advance the KE away from the mirror and stop at the location shown at fig. 8b. Note that the mirror appears to have an annular, circular "crest" surmounting an apparent, gentle bulge all around its center just a little ways out. Our KE is exactly at the C of C of a very narrow zone surmounting this crest. More accurately (as no zone on a paraboloid can truly have a center of curvature) we are at that point on the OA where that zone's rays are exactly crossing it. Our micrometer will show us, when we inspect it, how far the KE moved backwards to provide this particular apparition of the mirror. The micrometer indicator will show us the KE's location along the OA where this zone's light rays cross over it, relative to its previous location.

We may continue backing the KE away from the mirror, noting, in succession, the other apparitions at c,d,e, and f. The micrometer will always show us the relative location along the OA for the C of C of the narrow zone represented by the crest of the bulge. In addition to being able to locate the C of C for any zone being nulled by our tester fairly precisely along the OA, we can also measure the location of the zone itself on the mirror, its radius from the center of the mirror. And these are the only two quantities we need to determine accurately during the figuring of our mirror in order to shape it into a section of the true paraboloid. We will pre-determine which zones' centers of curvature we want to monitor before we begin figuring. Conventionsor rules about the number and locations of zones for testing vary with workers. The popularconvention of dividing the mirror into zones of equal area probably is most advantageous. Zones of equal area will provide for increasingly narrower and more closely bunched zones, successively, outwards towards the mirror's edge. This seems reasonable in that we must figure the outer zones to tighter tolerances than the inner zones. It is very much true, as an older master once told me, that: "The edge zone sets the mirror's performance."Let us take for an example a project to figure a ten-inch mirror of sixty inches' focal length. To find the location of the middle of each zone (as a radius from the center of themirror) for any diameter mirror, multiply the mirror's radius (in this case, 5 inches) successively by: 0.316; 0.548; 0.707; 0.837; and 0.945. For our ten inch mirror the middle of each zone computed in this way will, be, successively: 1.58"; 2.74"; 3.53"; 4.185"; and 4.725" as measured from the mirror's center (i.e., as radii).For the mirror's curve to be the correct section of a true paraboloid for its given diameter and focal length, the C of C of each zone is fixed by formula. The location of each zone's C of C is farther away from the C of C of the very central region of the mirror by the following distances:

1. Bölge (1.58"r): 0.01" 2. Bölge (2.74"r): 0.031" 3. Bölge (3.53"r): 0.052" 4. Bölge (4.185"r): 0.073" 5. Bölge (4.725"r): 0.093"

These values are determined by formula (fig. A) where "r" represents the radius of a zone on the mirror and "R" represents the radius of curvature of the mirror (as imagined, of course, as spherical, before figuring). This is not quite the formula most experienced workers are familiar with, as more commonly their testers have their light source fixed and only move the knife edge along the mirror's OA. As we explained previously, we will carry both the KE and the light source on a small plate together in order that we may move them simultaneously along the OA. It is singular and curious how some obsolete practices continue to be popular very long after much improved ones have been demonstrated. In our article on tester design and construction, we will show several enormous advantages for carrying both KE and light source together, mounted in a specific way.

Aynanın Bölgelerini Saptamak We need a practical method for accurately locating any given zone on the mirror for nulling with the tester's knife-edge. Let's look at figure 8d again. This illustration depicts the number three zone (3.53"r) being nulled by our tester's knife edge. This zone divides the mirror into two equal areas, and is by convention referred to as the ".707 zone". How can we be sure that the area being nulled (equally gray all the way around- the gray "crest" of the bulge) is actually centered on the 3.53"r zone? We will put a specially prepared marker in front of the mirror for locating its zones.

Bölgesel Maskeler veya Ekranlar Zone locating masks for Foucault testing are of two basic types. The traditional type has two equal sized apertures cut into the mask for the left and right side of each zone. Over the years I evolved some major improvements in their design and application that improved their accuracy and convenience in use. Finally, though, I discovered the advantages of the "Everest" style zone locating mask, and began to make and use this type exclusively, rapidly incorporating improvements in Everest's basic concept just as I had with the traditional zone locating masks. Everest's basic approach was to hang a section of yardstick in front of the mirror being tested with pairs of straight pins protruding from one edge to mark the radii of zones for testing. The straight pins would be seen in sharp silhouette against the zone being nulled- one could see their outlines, each on either side of the mirror, against the crest of the "doughnut" behind them. As embodied by Everest, the test is somewhat hampered by a perceptual defect. I have noted this defect and have improved the design by making each pair of straight, vertically standing markers (Everest's "pins") into markers curved to the same radii as the zones they represent. The improvement in certainty when locating a zone with this kind of mask is dramatic.

An example of this kind of mask is shown in figure 9. In this particular example (an early form of my improved design) the little marker "horns" protrude up from the crosspiece that supports them. This earlier example has the pointed tips of the indicator horns lying along a meridian across the mirror's horizontal diameter. Horns about twice as long as these, extending equally above and below the mirror's meridian of horizontal diameter, are even better. These curved indicator horns can be made quite long, since they accurately locate a zone lying everywhere underneath each horn's entire length. A curious perceptual effect is at work here. The longer the horns, the more certain the impression of the crest's location underneath them is. When you make your first zone locating masks, make these horns as long as you please, but each of them must be curved along its entire length to the radius of the zone it is intended to mark.The mask is easily prepared with a beam compass on poster or illustration board, and then cut out with a sharp hobby knife. The configuration shown in figure 9 is just about perfect- but extend the narrow, curved horns upwards through the mirror's middle, horizontal diameter farther than I show them. I have gotten best results with masks that have the horns extending an equal distance above and below the mirror's horizontal diameter. They should be kept quite narrow, especially for smaller mirrors.

Fig. 9 shows the .707r zone being nulled. The middle pair of indicator horns (third pair, outwards from mirror's center) appears to be lying directly atop the crest of the torus-like or doughnut-like bulge. We can have confidence with this indication that the KE is very close to the C of C of this zone. The appearance will be the same for the other zones represented by the other indicator horns when the KE is at their respective centers of curvature. In each case, that zone's particular indicator horns will appear to belying directly atop the crest of the bulge.

İzin verilen Hatalar As it turns out, figuring the mirror so accurately that the readings for the KE's positions along the optical axis fall precisely as predetermined is neither possible nor necessary. There are two reasons for this. Firstly, there will always be at least a very small domain of ambiguity for the position of the KE when we try to null a zone with the KE on the optical axis. This is because the C of C of any zone being considered, no matterhow narrow we define the zone as, does not truly lie on the OA. Secondly, the physical properties of light also decree a range of ambiguity in the location of the plane of focus for any given bundle of rays of light being focused into a point in the focal plane. In fact, no lens or mirror can actually focus light into an infinitesimally small point of light in its focal plane. Rather, when examined up close, we find the tip of the cone of a focused bundle of light not to be a tiny sharp point, but rather a very small disk with a measurable diameter. This little disk of light is the so-called Airy disk (sometimes also referred to as the "diffraction disk").An image in the focal plane of any mirror or lens is an accumulation of tiny Airy disks all over its surface, representing the tips of many cones of focused light from many different points of origin in the object or field of view being imaged. Each of these myriad cones of focused light is a reflected bundle of parallel light from a single point source in the field of view of the telescope. Each entire bundle of parallel light represents each point source in the field of view and approaches the mirror or lens at a slightly different angle. Each of these bundles of light is then reflected (or transmitted through a lens) at an angle that corresponds to the angle it approached the lens or mirror. Consequently, each bundle of focused light places its Airy disk in a place in the focal plane that corresponds to its point of origin in the field of view. We may think of these little disks as image "pixels", somewhat analogous to the image pixels on the screen of one's computer, although these "pixels" (Airy disks) are circular in shape, unlike the square pixels in a computer screen's image. Or, alternatively, we might think of these Airy disks as analogous to the halftone engraving dots in a newspaper photograph: an accumulation of them all over a plane of focus builds up an image. In our telescope, this plane of Airy disks (the focal plane) might lie on the surface of a piece of ground glass, or on the surface of a photographic plate or piece of photographic film, or on a modern CCD image sensing array, depending on what we are doing with the telescope. Usually, this field of Airy disks is just floating in space in the plane of the field stop of an eyepiece, when we observe visually.Now, the size of the Airy disks at the tips of each of these bundles of focused rays can be measured, and is different for different sized lenses or mirrors. The size of the Airy disk is a function of the focal ratio of the mirror or lens. If we move slightly inwards along the OA (towards the mirror) from one of these disks in the focal plane for a cone of focused light, we will finally come to a place along the cone where a cross section of it will be a disk having the same diameter as the Airy disk at its tip. Conversely, if we move outwards along the OA (farther away from the mirror or lens) from the Airy disk in the focal plane,we will again come to a point where the re-expanding cone of light has a circular cross section that again equals the diameter of the Airy disk. If we inserted a small square of finely ground glass in the focal plane and moved it back and forth through the focal plane between these two locations we would not see the little focused dot of light on the glass change diameter. In short, it is quite impossible for us to find a precisely defined focal plane for any mirror or lens. Rather, we will have this very short region in which the focus will be found to be acceptable. Thus, we require to figure our mirror only accurately enough that the tip of the cone of light focused by any given zone on the mirror will fall somewhere between these two locations along its optical axis. This range of locations for the C of C of any zone constitutes our allowed (tolerance) error for its location.

Toleranslar The amount of error that is allowed for the location of the focal plane to deviate from its ideal location for any given zone on a mirror has been worked out for us with the science of geometry. For our purposes it is not necessary to elucidate the entire method of determining the allowed error. Rather, we want to know how these allowed amounts of error translate into allowed ranges of location for centers of curvature of anygiven zone for our mirror. In other words, how large a range of position is allowed for the location of the KE for any given zone under test?

This range of allowed locations for the KE is determined by the simple formula in fig. B. We will call this amount of allowed range of variation in the location of the C of C for any zone "X". This quantity, X,represents the amount of distance the KE may be closer to the mirror by, or farther away from the mirror by, than the computed ideal location of each zone's C of C. We show a summary of the meaning of X in illustration in fig. B(a).

In this diagram we see the cone of light returning from our tester's light source, focusing down to a near point in its focal plane located at its center of curvature. We have inserted a small square of ground glass in this focal plane and note the tiny spot of light representing the Airy disk projected onto it. We may move the ground glass closer to the mirror by the amount "-X", before the cross section of this cone of light represented by the spot projected onto its surface is larger than the Airy disk (position marked "1st"). Also we may move it farther away from the mirror, passing through the focal plane at C of C and advancing beyond it again by a distance equal to "+X", (position marked "2nd") before the cross section of the re expanding cone of light is again as large as the Airy disk. For the other terms of the formula, "p" is the radius of the Airy disk at the mirror's focus for infinity, "R" is again the radius of curvature of the mirror and "r" is again the radius of the zone on the mirror under test. To find "p", the radius of the Airy disk for any mirror at its focus, we will use the expression in fig. D, where "F" is the focal length, and "D" is the diameter of the mirror, and "w" is the wavelength of yellow-green light (.0000216") that has by convention been adopted as the standard for these purposes.

After determining the radius of the Airy disk for our mirror, we can plug it into the formula as in fig. B and determine X, the allowed variation of location of C of C for any zone. Now, we've already computed "d" for the five zones whose centers of curvature we wish to command into their predetermined locations on theOA through figuring. For each value of "d" for each zone, we add "X" to and subtract "X" from. Any reading for the location of the C of C for any zone that falls between these computed values is acceptable- with a certain caveat that we shall shortly stipulate.

Test Sonuçlarının Yorumlanması Aynamızı her bir bölgesinin eğrilik merkezi BK ile ölçüldüğünde toleranslar arasında kalacak şekilde biçimlendirmemiz, bize kabul edilebilir bir ayna verecektir. Bununla birlikte her bir BK konumunun bir diğerine göre ilişkisini gösterecek şekilde bir grafik çizmek, aynanın yüzey biçimini iyileştirip ideal biçime yaklaştıracak en iyi yaklaşımı görmek ve planlamakta bize yardımcı olur.

Her bir bölgenin BK ile ölçülen gerçek EM konumları ile ‘d’ ve ‘X’ değerlerini gösteren bir grafik oluşturmak kolaydır. Şekil C’de test ve biçimlendirme sırasında yardımcı olabilecek bu tür bir grafik gösteriyoruz. Grafiğin sol tarafındaki dikey çizgi üzerinde her biri bir inch’in yüzde birini gösteren işaretler bulunmaktadır.

Grafiğin aşağısındaki yatay çizgi yarıçap boyunca aynanın merkezinden kenarına doğru uzaklığı temsil etmektedir; bu çizgiden uzatılan dikey çizgiler ise, aynı şekilde yarıçap boyunca ayna üzerinde test edeceğimiz beş farklı bölgenin yerlerini temsil etmektedir.

Yukarı tarafa doğru uzanan boynuz biçimindeki eğri, test ettiğimiz bu ayna üzerindeki bölgelerin her birinin eğrilik merkezi değeri için izin verilen BK okumalarının zarfını ya da sınırını temsil etmektedir.

Ortadaki eğri, (“boynuz’un içindeki) “d” için önceden hesaplanan grafiklerdir (EM’nin yerinin, aynanın merkez bölgesine ait EM’ne olan göreceli konumu)

The upper curved line of the tolerance horn represents the allowed range of positions for "d" that are farther away from the mirror than the ideal positions. The bottom curved line of the tolerance horn represents the allowed range of positions for "d" that are closer to the mirror than the ideal positions. In order to plot relatively smooth and accurate lines for the values of "d" and "X", it is helpful to compute them for zones with radii in half inch increments for the mirror, even though we will be testing for only the five zones previously computed for.

Metric ruled graph paper is convenient for making these test result graphs, as the centimeter markings are a convenient size to represent hundredths of an inch, and they are subdivided into ten smaller units (millimeters) to help one represent thousandths of an inch. Use these to represent the vertical ordinate, for plotting the relative locations of the KE settings. For the horizontal, radius-wise ordinate extending to the right, use a ruler. An inexpensive machinist's ruler divided in tenths and hundredths of an inch is handy for this purpose.

Hızlı Özet Yöntem ve Analiz Şimdi biçimlendirdiğiniz aynayı çok hassas şeklde test edip test sonuçlarını.çzmek için gereken herşeye sahipsiniz. Şimdi aklınızda herşeyin özlü ve yoğun şekilde kalabilmesi için, test prosedürünü ve verilerin yönetimini şimdi özetleyeceğiz.

Test cihazinizin “Y” eksenini sıfıra değerine getirin ve cihazı optik eksen boyunca aynanın orta / merkez bölgesi ‘null’ olacak şekilde konumlandırın.

Set the "Y" axis stage of your tester to its zero setting, and carefully locate it along the mirror's optical axis to null its very central region.

With your pre-cut zone testing mask in front of the mirror, back the Y-axis stage carrying the KE away from the mirror to find the C of C of the first zone and note its location as indicated by the micrometer (write it down). Then, back the KE up again until the next zone as indicated by the horns on the mask is nulled and note, again, your micrometer's reading. Next, repeat the procedure for the third zone out from the center, the fourth, and finally the fifth, recording the location of each one's C of C as indicated by the micrometer. You will find during testing that unless the Y-axis stage runs truly along the mirror's OA you will have to manipulate the lateral, X-axis movement, to make a good null each time. This is okay.

Plot your recorded locations of each zone's C of C on your previously prepared graph for this purpose in their correct locations, and then connect these plots with lines as shown in our example in Fig. E.

Of course, at the beginning of figuring, the line of the KE settings will probably be "all over the place", not even approximately fitting inside the tolerance horn of the graph. But, you might get a pleasant surprise: you might be "in the ballpark" from the start. I knew a gentleman who "accidentally" figured his mirror into a good paraboloid just by polishing it out! (Don't expect this). Let's consider fig. E as a representative example of typical KE settings for one test run somewhere near the end of the figuring process. Note that the first reading of the KE for the first zone is actually closer to the mirror than the C of C of its central region. I.e., we had to advance the KE towards the mirror to find it, rather than find it pleasantly located in its proper location a tiny ways away from the C of C of the central region. The plots for the second, third, and fourth zone fall outside the tolerance horn. But note that the overall shape of the connected plots approximates the shape of the tolerance horn, envelope.

In fig. F we have relocated all of the plots farther up on the graph by an equal amount, each of them, until they all fit inside the tolerance envelope. This is allowed: it is merely the equivalent of starting with the tester located closer to the mirror by that amount of distance.

Now the plots of all centers of curvature are lying everywhere inside of the tolerance envelope. Our ten-inch mirror of sixty inches' focal length (focal ratio of six to one, or "f/6") is now well enough figured that it will show no spherical aberration in use. Even if the tips of the cones of focused bundles of light from any zone on the mirror come to a focus into a plane farther away from their ideally computed ones, the blur circles representing the cross sections of these cones of light where they intersect their planes of ideal focus and pass through them will be no larger than their Airy disks at true focus would be in their ideal focal planes.

The tolerances as computed by the formulae given are considered "loose" by most authorities; that is to say, they are considered to be the least demanding for acceptable performance for a telescope's objective mirror, and many authorities recommend making a mirror's curve to at least twice as demanding tolerances. By all means, one may continue figuring until his or her mirror's plots of KE settings fall very close to the middle curve of the graph (for values of "d").I have tested many mirrors on the stars whose plots were spread out for the full tolerance envelope allowed by the graph.

On nights of extremely steady air and at magnifications approaching 50X per inch (for larger mirrors) none of them ever showed any detectable halo of spherical aberration. However, the caveat we promised to convey to you in this regard (using up all the available space inside the tolerance horn) we should now specify. The connected line of plots for KE positions should not be wildly irregular, but rather deviate in a rather smooth, consistent fashion as with the example in figures E and F.

Lütfen not edin ki, ayna üzerindeki farklı bölgeler için odak noktalarının farklılığı için ışık dalgaboyunun kesirleri biçiminde izin verilen toleranslar tanımlamadım hiçbir zaman. Bunun yerine, tek bir anlamı olan, anlaşılır şekilde bu toleransların ne demek olduğunu tanımladım. Basit geometri, cebir ve pratik doğrulama, bu prosedürlerin gerçekliğini, çok açık biçimde benim için gösterdiler.

Foucault testine başlangıcımızdan ayrılmadan önce, yüzey biçimi oldukça düzensiz olan bir aynayı Şekil 10 (a) bıçak kenarı ile incelemek oldukça ilginç olacaktır. Şekil 10 (a) ve 10 (b) aynı aynayı (benim çok sayıdaki dosyalarımdan seçilmiş gerçek bir ayna) BK için aynanın OE’I boyunca farklı bakış noktalarından göstermektedir. OE üzerindeki farklı noktalardan ne kadar farklı göründüğüne lütfen dikkat edin.

Foucault testi konusundaki bu yazıda sadece çok gerekli temeller üzerinde durmaya çalıştım. Çok daha ayrıntılı bir inceleme de mümkün olmakla birlikte, yeni başlayanlar için en çok gereken şeyin temel bilgilerin verilmesi olduğunu düşünüyorum. Daha sonra amatörler için diğer konularda da benzer başlıkları hazırlamaya yakında başlayacağım. Bir sonraki makale, içinde çok iyi dokümante edilmiş çizimler ve tariflerin de yer alacağı ‘üzerinde ve altında’ türü bir Foucault test cihazının yapılması konusunda olacak. Bir metal atelyesinin olanaklarının olabildiğince az kullanmayı gerektirmesine karşın çok yüksek hassasiyette ölçme yapabilen bir makineyi (test cihazı) nasıl yapabileceğinizi göstermeye çalışacağım. Daha sonra da ATM’ler için oldukça az olduğunu gördüğümüz çeşitli konularda ‘nasıl yapılır’ başlıklı makaleler hazırlamayı düşünüyorum. Bu konular, büyük kanallı seramik aşındırma aletleri yapımı, büyük aynalarda kullanılan çap-alt ıaşındırma, cilalama ve biçimlendirme teknikleri ile büyük ve küçük aynalar için çabuk ve zahmetsiz cilalama aletleri yapımını kapsıyor.

© 2000 David Anthony Harbour