İkincil Ayna Boyutu Hesaplanması

From :ATM Türk: Amatör Teleskop Yapımı

(Difference between revisions)
Revision as of 16:44, 30 August 2007
Himenali (Tartışma | contribs)

← Previous diff		 Current revision
Syscop (Tartışma | contribs)

Line 1: Line 1:
-Bu kisimda elinizdeki birincil aynanin verilerinden yola cikarak once aynanizin bazi degerlerini hesaplamanin, sonra da ona uygun ikincil ayna seciminin nasil yapilacagi aciklanmaktadir.+Bu kısımda elinizdeki birincil aynanın verilerinden yola çıkarak önce aynanızın bazı değerlerini hesaplamanın, sonra da ona uygun ikincil ayna seçiminin nasıl yapılacağı açıklanmaktadır.
-Elimizdeki ornek aynanin, +Elimizdeki örnek aynanın,
-Optik (kullanilabilir) capi = 198 mm+Optik (kullanılabilir) çapı = 198 mm<br>
-Ayna derinligi (sagitta) = 1.46 mm olsun.+Ayna derinliği (sagitta) = 1.46 mm olsun.
-Once derinlikten yola cikarak aynamizin odak uzakligini bulalim.+Önce derinlikten yola çıkarak aynamızın odak uzaklığını bulalım.
-Sagitta formulu su sekilde:+Sagitta formülü şu şekilde:
-S = (D/2)^2 / 4*F+<math>S = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*F}</math>
-S = sagitta (derinlik)+S = sagitta (derinlik)<br>
-D = ayna capi+D = ayna çapı<br>
-F = odak uzakligi+F = odak uzaklığı<br>
-Bulmamiz gereken odak uzakligi olduguna gore, formulu biraz+Bulmamız gereken odak uzaklığı olduğuna göre, formülü biraz değiştirelim:
-degistirelim:+
-F = (D/2)^2 / 4*S+<math>F = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*S}</math>
-F = (198 / 2)^2 / 4 * 1.46 
-F = 1678.25 mm olarak hesaplariz+<math>F = \frac{(\frac{198}{2})^2} {4*1.46}</math>
-Odak oranimiz ise soyle olacak:+F = 1678.25 mm olarak hesaplarız
-F / D = 1678.25 / 198 = 8.476 ~ 8.5 
 +Odak oranımız ise şöyle olacak:
-[http://www.atmturk.org Wiki sitemizdeki] su basliklar altinda verdigimiz bircok baglantida ikincil ayna boyutu hesaplamalari anlatiliyor:+<math>\frac{F}{D} = \frac{1678.25}{198} = 8.476 ~ 8.5</math>
-1- Teleskoplarda Kullanilan Bazi Formuller 
-2- Degistirilmis Texereau Yöntemi 
-Bunlara benzeyen ve daha kolay oldugunu kabul edecegimiz bir yontemi, ABD Boston'daki [http://www.atmob.org ATMoB klubunden] Dave Siegrist’in Stellafane toplantisinda her yil verdigi sunumunda yer alan hesaplamalarda bulabiliriz. Bu sunumun bir ornegi Stellafane sitesinden indirilebilir: <br>+[http://www.atmturk.org Wiki sitemizdeki] şu başlıklar altında verdiğimiz birçok bağlantıda ikincil ayna boyutu hesaplamaları anlatılıyor:
 + 
 +1- Teleskoplarda Kullanilan Bazi Formuller <br>
 +2- [http://www.atmturk.org/index.php/Degistirilmis_Texereau_Y%C3%B6ntemi Değiştirilmiş Texereau Yöntemi]
 + 
 +Bunlara benzeyen ve daha kolay olduğunu kabul edeceğimiz bir yöntemi, ABD Boston'daki [http://www.atmob.org ATMoB klübünden] Dave Siegrist’in Stellafane toplantısında her yıl verdiği sunumunda yer alan hesaplamalarda bulabiliriz. Bu sunumun bir örneği Stellafane sitesinden indirilebilir: <br>
http://www.stellafane.com/post_conv/2005_conv/Siegrist2005.ppt http://www.stellafane.com/post_conv/2005_conv/Siegrist2005.ppt
-Bu sunumun 7, 8 ve 10uncu sayfalarindaki formulleri kullanarak,+Bu sunumun 7, 8 ve 10üncü sayfalarındaki formülleri kullanarak,
-ornek aynamiz icin ikincil ayna boyutunu hesaplayabiliriz. Bu formuller+örnek aynamız için ikincil ayna boyutunu hesaplayabiliriz. Bu formüller
-sunlar: +şunlar:
-'''FORMUL 1''' 
-Ikincil ayna boyutu = d + ((D - d) * L / F) 
-(ikincil aynalar elips seklinde oldugundan, iki eksenleri vardir, burada hesaplanan kucuk eksen boyutudur). 
-d = tam aydinlanmis gorus alaninin capi+'''FORMUL 1'''<br>
-D = birincil aynanin capi+İkincil ayna boyutu = <math>d + ((D - d) * \frac{L}{F})</math>
-L = ikincil aynanin odak duzlemine uzakligi (optik tasarimdaki konumu)+
-F = birincil aynanin odak uzakligi+
 +(ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, iki eksenleri vardır, burada hesaplanan küçük eksen boyutudur).
-'''FORMUL 2'''+d = tam aydınlanmış görüş alanının çapı<br>
-L = (D/2) + (D/10) + 2.5+D = birincil aynanın çapı<br>
 +L = ikincil aynanın odak düzlemine uzaklığı (optik tasarımdaki konumu)<br>
 +F = birincil aynanın odak uzaklığı <br>
-Burada D yine birincil ayna capi.  
-'''FORMUL 3'''+'''FORMUL 2'''<br>
-Tam aydinlanmis gorus alaninin capi (d) icin su formul var:+
-d = F * tercih edilen cap / 57.3+<math>L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5</math>
-Burada tam aydinlanmis gorus alani derken, birincil aynadan yansiyan+Burada D yine birincil ayna çapı.
-isik demetinin odak noktasina geldigindeki capini kastediyoruz.+
-Genel kabul gormus ATM kurallarina gore, teleskobunuzu sadece gorsel+
-olarak ve her turlu gokcismine bakmak amaciyla kullanacaksaniz, d+
-formulundeki 'tercih edilen cap' 0.5 inc kabul edilir. Sadece Ay ve+
-gezegen gozlemi yapacaksaniz 0.25 inc kabul edilir.+
-Teleskobunuzu genel amacli kullanacaginizi varsayarak, tercih edilen 
-capi 0.5 inc kabul edelim. 
-Bu arada, piyasada satilan ikincil aynalarin boyutlari hep+'''FORMUL 3'''<br>
-inc cinsinden verildigi icin, gelin simdi yukarda hesapladigimiz+Tam aydınlanmış görüş alanının çapı (d) için şu formül var:
-temel bilgileri inc’e cevirelim. Yani mm cinsinden degerleri 25.4’e+
-bolecegiz. Buna gore:+
-D = 198 / 25.4 = 7.8 inc+<math>d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3}</math>
-F = 1678.25 / 25.4 = 66.07 inc+
-Simdi, geriden baslayarak, Formul 3, Formul 2 ve nihayet Formul 1’i+Burada tam aydınlanmış görüş alanı derken, birincil aynadan yansıyan
-hesaplayalim:+işik demetinin odak noktasına geldiğindeki çapını kastediyoruz.
 +Genel kabul görmüş ATM kurallarına göre, teleskobunuzu sadece görsel
 +olarak ve her türlü gökcismine bakmak amacıyla kullanacaksanız, d
 +formulündeki 'tercih edilen çap' 0.5 inç kabul edilir. Sadece Ay ve
 +gezegen gözlemi yapacaksanız 0.25 inç kabul edilir.
-d = F * tercih edilen cap / 57.3 (tercih edilen gorus capini 0.5+Teleskobunuzu genel amaçlı kullanacağınızı varsayarak, tercih edilen
-olarak kabul etmistik)+çapı 0.5 inç kabul edelim.
-d = 66.07 * 0.5 / 57.3 = 0.577 inc+Bu arada, piyasada satılan ikincil aynaların boyutları hep
 +inç cinsinden verildiği için, gelin şimdi yukarda hesapladığımız
 +temel bilgileri inç’e çevirelim. Yani mm cinsinden değerleri 25.4’e
 +böleceğiz. Buna göre:
 +
 +<math>D = \frac{198}{25.4} = 7.8 inc</math>
 +<math>F = \frac{1678.25}{25.4} = 66.07 inc</math>
-L = (D/2) + (D/10) + 2.5+Şimdi, geriden başlayarak, Formül 3, Formül 2 ve nihayet Formül 1’i
 +hesaplayalım:
-L = (7.8 / 2) + (7.8 / 10) + 2.5 = 7.18 inc+<math>d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3} </math>
 +(tercih edilen görüş çapını 0.5 olarak kabul etmiştik)
 +
-ikincil ayna boyutu = d + ((D - d) * L / F)+<math>d = \frac{66.07 * 0.5}{57.3} = 0.577 inc</math>
-Ikincil ayna boyutu = 0.577 + ((7.8 – 0.577) * 7.18 / 66.07) = 1.36 
-inc olarak hesaplariz. 
-Yine hatirlatalim, ikincil aynalar elips seklinde oldugundan, bu+<math>L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5</math>
-hesapladigimiz kucuk eksen boyutudur, ve pisadaki aynalar kucuk+
-eksen boyutuna gore satilir!+
-Birincil aynamiz icin uygun olan ikincil ayna boyutunu hesapladik. Ama bakalim piyasada bu boyutta bir ikincil ayna var mi? Maalesef, hayir yok! Cunku bircok alanda oldugu gibi, ATM malzemelerinde de maliyeti dusurmek icin standartlasma soz konusudur ve piyasada kucuk ve +<math>L = \frac{7.8}{2} + \frac{7.8}{10} + 2.5 = 7.18 inc</math>
-orta boy captaki aynalar icin (8 incten kucuk) satilan ikincil aynalarin kucuk eksen boyutlari sunlardir (inc olarak):+ 
 + 
 +ikincil ayna boyutu = <math>d + ((D - d) * \frac{L}{F})</math>
 + 
 +ikincil ayna boyutu = 0.577 + ((7.8 – 0.577) * 7.18 /66.07)=1.36 inc olarak hesaplarız.
 + 
 +Yine hatırlatalim, ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, bu
 +hesapladığımız küçük eksen boyutudur, ve piyasadaki aynalar küçük
 +eksen boyutuna göre satılır!
 + 
 +Birincil aynamız için uygun olan ikincil ayna boyutunu hesapladık. Ama bakalım piyasada bu boyutta bir ikincil ayna var mi? Maalesef, hayır yok! Çünkü birçok alanda olduğu gibi, ATM malzemelerinde de maliyeti düşürmek için standartlaşma söz konusudur ve piyasada küçük ve
 +orta boy çaptaki aynalar için (8 inçten küçük) satılan ikincil aynaların küçük eksen boyutları şunlardır (inç olarak):
0.8, 1, 1.1, 1.22, 1.25, 1.33, 1.52, 1.6, 1.8, 1.83, 2.1, 2.5, 2.75 0.8, 1, 1.1, 1.22, 1.25, 1.33, 1.52, 1.6, 1.8, 1.83, 2.1, 2.5, 2.75
-Gordugunuz gibi 1.36 inc boyutunda standart bir ayna yok! Peki bu durumda ne yapacagiz? Yine genel kabul gormus ATM kurallarina gore,+Gördüğünüz gibi 1.36 inç boyutunda standart bir ayna yok! Peki bu durumda ne yapacağız? Yine genel kabul görmüş ATM kurallarına göre,
-teleskobunuzu genel amacla kullanacaksaniz biraz daha buyuk olan+teleskobunuzu genel amaçla kullanacaksanız biraz daha büyük olan
-aynayi alacaksiniz. Ay ve gezegen gozleyecekseniz, biraz daha kucuk+aynayı alacaksınız. Ay ve gezegen gözleyecekseniz, biraz daha küçük olanını ismarlayacaksınız.
-olanini ismarlayacaksiniz. + 
 +Yani tercihiniz ya 1.33 ya da 1.52 inç boyutundaki ayna olacak.
 + 
 +Çapın hesaplanandan büyük olmasında çok sakınca yok. Büyük aynanın
 +yapacağı tek şey merkezi örtülme denen ikincil ayna / birincil ayna
 +oranını arttırmak olacaktır, o kadar. Ama bunun hiç önemi yok, çünkü
 +gözle baktığınızda bunu farketmeniz çok zordur (fotoğraf çekiminde
 +iş başka). Hatta, tanınmış ATM Mike Lockwood söyle yazıyor bu
 +konuda: “ merkezi örtülmedeki %3 düzeyindeki bir farkı gözünüzle farkediyorsanız, ya delisinizdir, ya da benden çok daha iyi bir gözlemcisinizdir!”
 + 
 +Hatta örnek aynamızda bu merkezi örtülmenin iki değişik ikincil aynayla
 +ne olacağını da hesaplayalım:
 +
 +<math>\frac{1.33}{7.8} = %17</math>
 + 
 + 
 +<math>\frac{1.52}{7.8} = %19.5</math>
 + 
-Yani tercihiniz ya 1.33 ya da 1.52 inc olan ayna. 
-Capin hesaplanandan buyuk olmasinda cok sakinca yok. Buyuk aynanin+'''Başka Yararlı Bağlantılar'''
-yapacagi tek sey merkezi ortulme denen ikincil ayna / birincil ayna+
-oranini arttirmak olacaktir, o kadar. Ama bunun hic onemi yok, cunku+
-gozle baktiginizda bunu farketmeniz cok zordur (fotograf cekiminde+
-is baska). Hatta, taninmis ATM Mike Lockwood soyle yaziyor bu+
-konuda: “ merkezi ortulmedeki %3 duzeyindeki bir farki+
-farkediyorsaniz, ya delisinizdir, ya da benden cok daha iyi bir+
-gozlemcisinizdir!”+
-Hatta ornek aynamizda bu merkezi ortulmenin iki degisik ikincil aynayla+[http://www.skyandtelescope.com/howto/diy/3306996.html Ikincil Aynanin Optik Tasarım Içindeki Konumu] ([http://www.skyandtelescope.com/ Sky and Telescope])
-ne olacagini da hesaplayalim:+
-1.33 / 7.8 = %17 
-1.52 / 7.8 = %19.5+[http://www.skyandtelescope.com/howto/visualobserving/3305656.html?page=4&c=y Teleskobun Birincil Aynasina Gore Ikincil Aynanin Boyutu Nasil Olmali?] ([http://www.skyandtelescope.com/ Sky and Telescope])

Current revision

Bu kısımda elinizdeki birincil aynanın verilerinden yola çıkarak önce aynanızın bazı değerlerini hesaplamanın, sonra da ona uygun ikincil ayna seçiminin nasıl yapılacağı açıklanmaktadır.

Elimizdeki örnek aynanın, Optik (kullanılabilir) çapı = 198 mm
Ayna derinliği (sagitta) = 1.46 mm olsun.

Önce derinlikten yola çıkarak aynamızın odak uzaklığını bulalım. Sagitta formülü şu şekilde:

S = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*F}

S = sagitta (derinlik)
D = ayna çapı
F = odak uzaklığı

Bulmamız gereken odak uzaklığı olduğuna göre, formülü biraz değiştirelim:

F = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*S}


F = \frac{(\frac{198}{2})^2} {4*1.46}


F = 1678.25 mm olarak hesaplarız


Odak oranımız ise şöyle olacak:

\frac{F}{D} = \frac{1678.25}{198} = 8.476 ~ 8.5


Wiki sitemizdeki şu başlıklar altında verdiğimiz birçok bağlantıda ikincil ayna boyutu hesaplamaları anlatılıyor:

1- Teleskoplarda Kullanilan Bazi Formuller
2- Değiştirilmiş Texereau Yöntemi

Bunlara benzeyen ve daha kolay olduğunu kabul edeceğimiz bir yöntemi, ABD Boston'daki ATMoB klübünden Dave Siegrist’in Stellafane toplantısında her yıl verdiği sunumunda yer alan hesaplamalarda bulabiliriz. Bu sunumun bir örneği Stellafane sitesinden indirilebilir:
http://www.stellafane.com/post_conv/2005_conv/Siegrist2005.ppt

Bu sunumun 7, 8 ve 10üncü sayfalarındaki formülleri kullanarak, örnek aynamız için ikincil ayna boyutunu hesaplayabiliriz. Bu formüller şunlar:


FORMUL 1
İkincil ayna boyutu = d + ((D - d) * \frac{L}{F})

(ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, iki eksenleri vardır, burada hesaplanan küçük eksen boyutudur).

d = tam aydınlanmış görüş alanının çapı
D = birincil aynanın çapı
L = ikincil aynanın odak düzlemine uzaklığı (optik tasarımdaki konumu)
F = birincil aynanın odak uzaklığı


FORMUL 2

L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5

Burada D yine birincil ayna çapı.


FORMUL 3
Tam aydınlanmış görüş alanının çapı (d) için şu formül var:

d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3}

Burada tam aydınlanmış görüş alanı derken, birincil aynadan yansıyan işik demetinin odak noktasına geldiğindeki çapını kastediyoruz. Genel kabul görmüş ATM kurallarına göre, teleskobunuzu sadece görsel olarak ve her türlü gökcismine bakmak amacıyla kullanacaksanız, d formulündeki 'tercih edilen çap' 0.5 inç kabul edilir. Sadece Ay ve gezegen gözlemi yapacaksanız 0.25 inç kabul edilir.

Teleskobunuzu genel amaçlı kullanacağınızı varsayarak, tercih edilen çapı 0.5 inç kabul edelim.

Bu arada, piyasada satılan ikincil aynaların boyutları hep inç cinsinden verildiği için, gelin şimdi yukarda hesapladığımız temel bilgileri inç’e çevirelim. Yani mm cinsinden değerleri 25.4’e böleceğiz. Buna göre:

D = \frac{198}{25.4} = 7.8 inc

F = \frac{1678.25}{25.4} = 66.07 inc

Şimdi, geriden başlayarak, Formül 3, Formül 2 ve nihayet Formül 1’i hesaplayalım:

d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3}

(tercih edilen görüş çapını 0.5 olarak kabul etmiştik)


d = \frac{66.07 * 0.5}{57.3} = 0.577 inc


L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5

L = \frac{7.8}{2} + \frac{7.8}{10} + 2.5 = 7.18 inc


ikincil ayna boyutu = d + ((D - d) * \frac{L}{F})

ikincil ayna boyutu = 0.577 + ((7.8 – 0.577) * 7.18 /66.07)=1.36 inc olarak hesaplarız.

Yine hatırlatalim, ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, bu hesapladığımız küçük eksen boyutudur, ve piyasadaki aynalar küçük eksen boyutuna göre satılır!

Birincil aynamız için uygun olan ikincil ayna boyutunu hesapladık. Ama bakalım piyasada bu boyutta bir ikincil ayna var mi? Maalesef, hayır yok! Çünkü birçok alanda olduğu gibi, ATM malzemelerinde de maliyeti düşürmek için standartlaşma söz konusudur ve piyasada küçük ve orta boy çaptaki aynalar için (8 inçten küçük) satılan ikincil aynaların küçük eksen boyutları şunlardır (inç olarak):

0.8, 1, 1.1, 1.22, 1.25, 1.33, 1.52, 1.6, 1.8, 1.83, 2.1, 2.5, 2.75

Gördüğünüz gibi 1.36 inç boyutunda standart bir ayna yok! Peki bu durumda ne yapacağız? Yine genel kabul görmüş ATM kurallarına göre, teleskobunuzu genel amaçla kullanacaksanız biraz daha büyük olan aynayı alacaksınız. Ay ve gezegen gözleyecekseniz, biraz daha küçük olanını ismarlayacaksınız.

Yani tercihiniz ya 1.33 ya da 1.52 inç boyutundaki ayna olacak.

Çapın hesaplanandan büyük olmasında çok sakınca yok. Büyük aynanın yapacağı tek şey merkezi örtülme denen ikincil ayna / birincil ayna oranını arttırmak olacaktır, o kadar. Ama bunun hiç önemi yok, çünkü gözle baktığınızda bunu farketmeniz çok zordur (fotoğraf çekiminde iş başka). Hatta, tanınmış ATM Mike Lockwood söyle yazıyor bu konuda: “ merkezi örtülmedeki %3 düzeyindeki bir farkı gözünüzle farkediyorsanız, ya delisinizdir, ya da benden çok daha iyi bir gözlemcisinizdir!”

Hatta örnek aynamızda bu merkezi örtülmenin iki değişik ikincil aynayla ne olacağını da hesaplayalım:

\frac{1.33}{7.8} = %17


\frac{1.52}{7.8} = %19.5


Başka Yararlı Bağlantılar

Ikincil Aynanin Optik Tasarım Içindeki Konumu (Sky and Telescope)


Teleskobun Birincil Aynasina Gore Ikincil Aynanin Boyutu Nasil Olmali? (Sky and Telescope)

Retrieved from "http://atmturk.org/index.php/%C4%B0kincil_Ayna_Boyutu_Hesaplanmas%C4%B1"