İkincil Ayna Boyutu Hesaplanması

From :ATM Türk: Amatör Teleskop Yapımı

(Difference between revisions)
Revision as of 16:08, 30 August 2007
Himenali (Tartışma | contribs)

← Previous diff		 Current revision
Syscop (Tartışma | contribs)

Line 1: Line 1:
 +Bu kısımda elinizdeki birincil aynanın verilerinden yola çıkarak önce aynanızın bazı değerlerini hesaplamanın, sonra da ona uygun ikincil ayna seçiminin nasıl yapılacağı açıklanmaktadır.
-Bu kisimda elinizdeki birincil aynanin verilerinden yola cikarak once aynanizin bazi degerlerini hesaplamanin, sonra da ona uygun ikincil ayna seciminin nasil yapilacagi aciklanmaktadir.+Elimizdeki örnek aynanın,
 +Optik (kullanılabilir) çapı = 198 mm<br>
 +Ayna derinliği (sagitta) = 1.46 mm olsun.
-Elimizdeki ornek aynanin, +Önce derinlikten yola çıkarak aynamızın odak uzaklığını bulalım.
-Optik (kullanilabilir) cap = 198 mm+Sagitta formülü şu şekilde:
-Ayna derinligi (sagitta) = 1.46 mm olsun.+
-Once derinlikten yola cikarak aynanizin odak uzakligini bulalim.+<math>S = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*F}</math>
-Sagitta formulu su sekilde:+
-S = (D/2)^2 / 4*F+S = sagitta (derinlik)<br>
 +D = ayna çapı<br>
 +F = odak uzaklığı<br>
-S = sagitta (derinlik)+Bulmamız gereken odak uzaklığı olduğuna göre, formülü biraz değiştirelim:
-D = ayna capi+
-F = odak uzakligi+
-Bulmamiz gereken odak uzakligi olduguna gore, formulu biraz+<math>F = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*S}</math>
-degistirelim:+
-F = (D/2)^2 / 4*S 
-F = (198 / 2)^2 / 4 * 1.46+<math>F = \frac{(\frac{198}{2})^2} {4*1.46}</math>
-F = 1678.25 mm olarak hesaplariz 
 +F = 1678.25 mm olarak hesaplarız
-Odak oraniniz ise soyle olacak: 
-F / D = 1678.25 / 198 = 8.476 ~ 8.5+Odak oranımız ise şöyle olacak:
 +<math>\frac{F}{D} = \frac{1678.25}{198} = 8.476 ~ 8.5</math>
-Wiki sitemizdeki su basliklar altinda verdigimiz bircok baglantida 
-ikincil ayna boyutu hesaplamalari anlatiliyor: 
-1- Teleskoplarda Kullanilan Bazi Formuller+[http://www.atmturk.org Wiki sitemizdeki] şu başlıklar altında verdiğimiz birçok bağlantıda ikincil ayna boyutu hesaplamaları anlatılıyor:
-2- Degistirilmis Texereau Yöntemi+
-Ama bana kalirsa yine de en kolay yontem, klubumunden arkadasim Dave+1- Teleskoplarda Kullanilan Bazi Formuller <br>
-Siegrist’in hem Yahoo Files arsimizde, hem de Stellafane sitesinde+2- [http://www.atmturk.org/index.php/Degistirilmis_Texereau_Y%C3%B6ntemi Değiştirilmiş Texereau Yöntemi]
-yer alan sunumundaki hesaplamalar. Arsivdeki sunumun adi “secondary+ 
-mirror sizing.ppt”. Stellafane’deki baglanti ise su:+Bunlara benzeyen ve daha kolay olduğunu kabul edeceğimiz bir yöntemi, ABD Boston'daki [http://www.atmob.org ATMoB klübünden] Dave Siegrist’in Stellafane toplantısında her yıl verdiği sunumunda yer alan hesaplamalarda bulabiliriz. Bu sunumun bir örneği Stellafane sitesinden indirilebilir: <br>
http://www.stellafane.com/post_conv/2005_conv/Siegrist2005.ppt http://www.stellafane.com/post_conv/2005_conv/Siegrist2005.ppt
-Bu sunumun 7, 8 ve 10uncu sayfalarindaki formulleri kullanarak,+Bu sunumun 7, 8 ve 10üncü sayfalarındaki formülleri kullanarak,
-aynaniz icin ikincil ayna boyutunu hesaplayabiliriz. Bu formuller+örnek aynamız için ikincil ayna boyutunu hesaplayabiliriz. Bu formüller
-sunlar: (ayrintili aciklamalari, niye bunlarin kullanildigi az+şunlar:
-once yukarida saydigim Wiki’de yazilan sitelerde var. Turkceye+ 
-cevirmek icin ya benim vakit ayirip yapmam gerek, ya da bu is icin+ 
-aranizdan gonullu arkadaslar arayacagiz :o)+ 
 +'''FORMUL 1'''<br>
 +İkincil ayna boyutu = <math>d + ((D - d) * \frac{L}{F})</math>
 + 
 +(ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, iki eksenleri vardır, burada hesaplanan küçük eksen boyutudur).
 + 
 +d = tam aydınlanmış görüş alanının çapı<br>
 +D = birincil aynanın çapı<br>
 +L = ikincil aynanın odak düzlemine uzaklığı (optik tasarımdaki konumu)<br>
 +F = birincil aynanın odak uzaklığı <br>
 + 
 + 
 + 
 +'''FORMUL 2'''<br>
 + 
 +<math>L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5</math>
 +Burada D yine birincil ayna çapı.
-FORMUL 1 
-Secondary Size = d + ((D - d) * L / F) 
-(ikincil ayna boyutu – kucuk eksen) 
-d = tam aydinlanmis gorus alaninin capi+'''FORMUL 3'''<br>
-D = birincil aynanin capi+Tam aydınlanmış görüş alanının çapı (d) için şu formül var:
-L = ikincil aynanin odak duzlemine uzakligi+
-F = birincil aynanin odak uzakligi+
-FORMUL 2+<math>d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3}</math>
-L icin su formul var:+
-L = (D/2) + (D/10) + 2.5+Burada tam aydınlanmış görüş alanı derken, birincil aynadan yansıyan
 +işik demetinin odak noktasına geldiğindeki çapını kastediyoruz.
 +Genel kabul görmüş ATM kurallarına göre, teleskobunuzu sadece görsel
 +olarak ve her türlü gökcismine bakmak amacıyla kullanacaksanız, d
 +formulündeki 'tercih edilen çap' 0.5 inç kabul edilir. Sadece Ay ve
 +gezegen gözlemi yapacaksanız 0.25 inç kabul edilir.
-Burada D yine birincil ayna capi. Bu formulu de simdilik oldugu gibi+Teleskobunuzu genel amaçlı kullanacağınızı varsayarak, tercih edilen
-kabul ediverin lutfen. Mesajimin en sonunda neden bazi verileri+çapı 0.5 inç kabul edelim.
-oldugu gibi kabul ettigimizi aciklayacagim :o)!+
-FORMUL 3+Bu arada, piyasada satılan ikincil aynaların boyutları hep
-Tam aydinlanmis gorus alaninin capi (d) icin su formul var:+inç cinsinden verildiği için, gelin şimdi yukarda hesapladığımız
 +temel bilgileri inç’e çevirelim. Yani mm cinsinden değerleri 25.4’e
 +böleceğiz. Buna göre:
 +
 +<math>D = \frac{198}{25.4} = 7.8 inc</math>
-d = F * tercih edilen cap / 57.3+<math>F = \frac{1678.25}{25.4} = 66.07 inc</math>
-Burada tam aydinlanmis gorus alani derken, birincil aynadan yansiyan+Şimdi, geriden başlayarak, Formül 3, Formül 2 ve nihayet Formül 1’i
-isik demetinin odak noktasina geldigindeki capini kastediyoruz.+hesaplayalım:
-Genel kabul gormus ATM kurallarina gore, teleskobunuzu sadece gorsel+
-olarak ve her turlu gokcismine bakmak amaciyla kullanacaksaniz, d+
-formulundeki 'tercih edilen cap' 0.5 inc kabul edilir. Sadece Ay ve+
-gezegen gozlemi yapacaksaniz 0.25 inc kabul edilir.+
-Teleskobunuzu genel amacli kullanacaginizi varsayarak, tercih edilen+<math>d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3} </math>
-capi 0.5 inc kabul edelim.+
 +(tercih edilen görüş çapını 0.5 olarak kabul etmiştik)
 +
-Yalniz bu arada, piyasada satilan ikincil aynalarin boyutlari hep+<math>d = \frac{66.07 * 0.5}{57.3} = 0.577 inc</math>
-inc cinsinden verildigi icin, gelin simdi yukarda hesapladigimiz+
-temel bilgileri inc’e cevirelim. Yani mm cinsinden degerleri 25.4’e+
-bolecegiz. Buna gore:+
-D = 198 / 25.4 = 7.8 inc 
-F = 1678.25 / 25.4 = 66.07 inc 
-Simdi, geriden baslayarak, Formul 3, Formul 2 ve nihayet Formul 1’i+<math>L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5</math>
-hesaplayalim:+
-d = F * tercih edilen cap / 57.3 (tercih edilen gorus capini 0.5+<math>L = \frac{7.8}{2} + \frac{7.8}{10} + 2.5 = 7.18 inc</math>
-olarak kabul etmistik)+
-d = 66.07 * 0.5 / 57.3 = 0.577 inc 
-L = (D/2) + (D/10) + 2.5+ikincil ayna boyutu = <math>d + ((D - d) * \frac{L}{F})</math>
-L = (7.8 / 2) + (7.8 / 10) + 2.5 = 7.18 inc+ikincil ayna boyutu = 0.577 + ((7.8 – 0.577) * 7.18 /66.07)=1.36 inc olarak hesaplarız.
-Secondary Size = d + ((D - d) * L / F)+Yine hatırlatalim, ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, bu
 +hesapladığımız küçük eksen boyutudur, ve piyasadaki aynalar küçük
 +eksen boyutuna göre satılır!
-Ikincil ayna boyutu = 0.577 + ((7.8 – 0.577) * 7.18 / 66.07) = 1.36+Birincil aynamız için uygun olan ikincil ayna boyutunu hesapladık. Ama bakalım piyasada bu boyutta bir ikincil ayna var mi? Maalesef, hayır yok! Çünkü birçok alanda olduğu gibi, ATM malzemelerinde de maliyeti düşürmek için standartlaşma söz konusudur ve piyasada küçük ve
-inc olarak hesaplariz.+orta boy çaptaki aynalar için (8 inçten küçük) satılan ikincil aynaların küçük eksen boyutları şunlardır (inç olarak):
-Unutmayin, ikincil aynalar elips seklinde oldugundan, bu+0.8, 1, 1.1, 1.22, 1.25, 1.33, 1.52, 1.6, 1.8, 1.83, 2.1, 2.5, 2.75
-hesapladigimiz kucuk eksen boyutudur, ve pisadaki aynalar kucuk+
-eksen boyutuna gore satilir!+
-Simdi ....... Tamam bunu hesapladik, ama bakalim piyasada bu boyutta+Gördüğünüz gibi 1.36 inç boyutunda standart bir ayna yok! Peki bu durumda ne yapacağız? Yine genel kabul görmüş ATM kurallarına göre,
-bir ikincil ayna var mi? Maalesef, hayir yok! Cunku bircok alanda+teleskobunuzu genel amaçla kullanacaksanız biraz daha büyük olan
-oldugu gibi, ATM malzemelerinde de maliyeti dusurmek icin+aynayı alacaksınız. Ay ve gezegen gözleyecekseniz, biraz daha küçük olanını ismarlayacaksınız.
-standartlasma soz konusudur ve piyasada bizim yaptigimiz kucuk ve+
-orta boy captaki aynalar icin satilan ikincil aynalarin kucuk eksen+
-boyutlari sunlardir (tabi ki inc olarak):+
-0.8, 1, 1.1, 1.22, 1.25, 1.33, 1.52, 1.6, 1.8, 1.83, 2.1,+Yani tercihiniz ya 1.33 ya da 1.52 inç boyutundaki ayna olacak.
-2.5, 2.75+
 +Çapın hesaplanandan büyük olmasında çok sakınca yok. Büyük aynanın
 +yapacağı tek şey merkezi örtülme denen ikincil ayna / birincil ayna
 +oranını arttırmak olacaktır, o kadar. Ama bunun hiç önemi yok, çünkü
 +gözle baktığınızda bunu farketmeniz çok zordur (fotoğraf çekiminde
 +iş başka). Hatta, tanınmış ATM Mike Lockwood söyle yazıyor bu
 +konuda: “ merkezi örtülmedeki %3 düzeyindeki bir farkı gözünüzle farkediyorsanız, ya delisinizdir, ya da benden çok daha iyi bir gözlemcisinizdir!”
-Gordugunuz gibi 1.36 inc boyutunda bir ayna yok! Peki bu durumda ne+Hatta örnek aynamızda bu merkezi örtülmenin iki değişik ikincil aynayla
-yapacagiz? Yine genel kabul gormus ATM kurallarina gore,+ne olacağını da hesaplayalım:
-teleskobunuzu genel amacla kullanacaksaniz biraz daha buyuk olan+
-aynayi alacaksiniz. Ay ve gezegen gozleyecekseniz, biraz daha kucuk+<math>\frac{1.33}{7.8} = %17</math>
-olanini ismarlayacaksiniz. (bu hafta konustugumuz kontrast konusunu+
-hatirlayin lutfen).+
-Yani tercihiniz ya 1.33 ya da 1.52 inc olan ayna. 
-Capin hesaplanandan buyuk olmasinda cok sakinca yok. Buyuk aynanin+<math>\frac{1.52}{7.8} = %19.5</math>
-yapacagi tek sey merkezi ortulme denen ikincil ayna / birincil ayna+
-oranini arttirmak olacaktir, o kadar. Ama bunun hic onemi yok, cunku+
-gozle baktiginizda bunu farketmeniz cok zordur (fotograf cekiminde+
-is baska). Hatta, taninmis ATM Mike Lockwood soyle yazmis bu+
-konuda: “ merkezi ortulmedeki %3 duzeyindeki bir farki+
-farkediyorsaniz, ya delisinizdir, ya da benden cok daha iyi bir+
-gozlemcisinizdir!”+
-Hatta sizin aynada bu merkezi ortulmenin iki degisik ikincil aynayla 
-ne olacagini da hesaplayalim: 
-1.33 / 7.8 = %17 
-1.52 / 7.8 = %19.5+'''Başka Yararlı Bağlantılar'''
-Mike’a gore bu degisikligi farkeden gozlemci deli olabilir :o)!!!+[http://www.skyandtelescope.com/howto/diy/3306996.html Ikincil Aynanin Optik Tasarım Içindeki Konumu] ([http://www.skyandtelescope.com/ Sky and Telescope])
-Yukaridaki hesaplamayi Dave’in sunumunda 11ci sayfadaki tabloyla 
-karsilastirarak saglama da yapabiliriz. Soyle ki: 
-O tabloda sol sutunda 6 ve 8 inc aynalarin yazildigi satirin en+[http://www.skyandtelescope.com/howto/visualobserving/3305656.html?page=4&c=y Teleskobun Birincil Aynasina Gore Ikincil Aynanin Boyutu Nasil Olmali?] ([http://www.skyandtelescope.com/ Sky and Telescope])
-sonuna bakalim. En sondaki odak orani (F/D) 8. Sizin ayna 7.8 inc+
-capinda ve odak orani da 8.5 olduguna gore, ikincil ayna kucuk eksen+
-boyutu 1.13 ila 1.41 inc arasinda, ve 1.41’e yakin olacak, cunku+
-ayna capi 8 inc’e cok yakin!+

Current revision

Bu kısımda elinizdeki birincil aynanın verilerinden yola çıkarak önce aynanızın bazı değerlerini hesaplamanın, sonra da ona uygun ikincil ayna seçiminin nasıl yapılacağı açıklanmaktadır.

Elimizdeki örnek aynanın, Optik (kullanılabilir) çapı = 198 mm
Ayna derinliği (sagitta) = 1.46 mm olsun.

Önce derinlikten yola çıkarak aynamızın odak uzaklığını bulalım. Sagitta formülü şu şekilde:

S = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*F}

S = sagitta (derinlik)
D = ayna çapı
F = odak uzaklığı

Bulmamız gereken odak uzaklığı olduğuna göre, formülü biraz değiştirelim:

F = \frac{(\frac{D}{2})^2} {4*S}


F = \frac{(\frac{198}{2})^2} {4*1.46}


F = 1678.25 mm olarak hesaplarız


Odak oranımız ise şöyle olacak:

\frac{F}{D} = \frac{1678.25}{198} = 8.476 ~ 8.5


Wiki sitemizdeki şu başlıklar altında verdiğimiz birçok bağlantıda ikincil ayna boyutu hesaplamaları anlatılıyor:

1- Teleskoplarda Kullanilan Bazi Formuller
2- Değiştirilmiş Texereau Yöntemi

Bunlara benzeyen ve daha kolay olduğunu kabul edeceğimiz bir yöntemi, ABD Boston'daki ATMoB klübünden Dave Siegrist’in Stellafane toplantısında her yıl verdiği sunumunda yer alan hesaplamalarda bulabiliriz. Bu sunumun bir örneği Stellafane sitesinden indirilebilir:
http://www.stellafane.com/post_conv/2005_conv/Siegrist2005.ppt

Bu sunumun 7, 8 ve 10üncü sayfalarındaki formülleri kullanarak, örnek aynamız için ikincil ayna boyutunu hesaplayabiliriz. Bu formüller şunlar:


FORMUL 1
İkincil ayna boyutu = d + ((D - d) * \frac{L}{F})

(ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, iki eksenleri vardır, burada hesaplanan küçük eksen boyutudur).

d = tam aydınlanmış görüş alanının çapı
D = birincil aynanın çapı
L = ikincil aynanın odak düzlemine uzaklığı (optik tasarımdaki konumu)
F = birincil aynanın odak uzaklığı


FORMUL 2

L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5

Burada D yine birincil ayna çapı.


FORMUL 3
Tam aydınlanmış görüş alanının çapı (d) için şu formül var:

d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3}

Burada tam aydınlanmış görüş alanı derken, birincil aynadan yansıyan işik demetinin odak noktasına geldiğindeki çapını kastediyoruz. Genel kabul görmüş ATM kurallarına göre, teleskobunuzu sadece görsel olarak ve her türlü gökcismine bakmak amacıyla kullanacaksanız, d formulündeki 'tercih edilen çap' 0.5 inç kabul edilir. Sadece Ay ve gezegen gözlemi yapacaksanız 0.25 inç kabul edilir.

Teleskobunuzu genel amaçlı kullanacağınızı varsayarak, tercih edilen çapı 0.5 inç kabul edelim.

Bu arada, piyasada satılan ikincil aynaların boyutları hep inç cinsinden verildiği için, gelin şimdi yukarda hesapladığımız temel bilgileri inç’e çevirelim. Yani mm cinsinden değerleri 25.4’e böleceğiz. Buna göre:

D = \frac{198}{25.4} = 7.8 inc

F = \frac{1678.25}{25.4} = 66.07 inc

Şimdi, geriden başlayarak, Formül 3, Formül 2 ve nihayet Formül 1’i hesaplayalım:

d = \frac{F * tercih_edilen_cap}{57.3}

(tercih edilen görüş çapını 0.5 olarak kabul etmiştik)


d = \frac{66.07 * 0.5}{57.3} = 0.577 inc


L = \frac{D}{2} + \frac{D}{10} + 2.5

L = \frac{7.8}{2} + \frac{7.8}{10} + 2.5 = 7.18 inc


ikincil ayna boyutu = d + ((D - d) * \frac{L}{F})

ikincil ayna boyutu = 0.577 + ((7.8 – 0.577) * 7.18 /66.07)=1.36 inc olarak hesaplarız.

Yine hatırlatalim, ikincil aynalar elips şeklinde olduğundan, bu hesapladığımız küçük eksen boyutudur, ve piyasadaki aynalar küçük eksen boyutuna göre satılır!

Birincil aynamız için uygun olan ikincil ayna boyutunu hesapladık. Ama bakalım piyasada bu boyutta bir ikincil ayna var mi? Maalesef, hayır yok! Çünkü birçok alanda olduğu gibi, ATM malzemelerinde de maliyeti düşürmek için standartlaşma söz konusudur ve piyasada küçük ve orta boy çaptaki aynalar için (8 inçten küçük) satılan ikincil aynaların küçük eksen boyutları şunlardır (inç olarak):

0.8, 1, 1.1, 1.22, 1.25, 1.33, 1.52, 1.6, 1.8, 1.83, 2.1, 2.5, 2.75

Gördüğünüz gibi 1.36 inç boyutunda standart bir ayna yok! Peki bu durumda ne yapacağız? Yine genel kabul görmüş ATM kurallarına göre, teleskobunuzu genel amaçla kullanacaksanız biraz daha büyük olan aynayı alacaksınız. Ay ve gezegen gözleyecekseniz, biraz daha küçük olanını ismarlayacaksınız.

Yani tercihiniz ya 1.33 ya da 1.52 inç boyutundaki ayna olacak.

Çapın hesaplanandan büyük olmasında çok sakınca yok. Büyük aynanın yapacağı tek şey merkezi örtülme denen ikincil ayna / birincil ayna oranını arttırmak olacaktır, o kadar. Ama bunun hiç önemi yok, çünkü gözle baktığınızda bunu farketmeniz çok zordur (fotoğraf çekiminde iş başka). Hatta, tanınmış ATM Mike Lockwood söyle yazıyor bu konuda: “ merkezi örtülmedeki %3 düzeyindeki bir farkı gözünüzle farkediyorsanız, ya delisinizdir, ya da benden çok daha iyi bir gözlemcisinizdir!”

Hatta örnek aynamızda bu merkezi örtülmenin iki değişik ikincil aynayla ne olacağını da hesaplayalım:

\frac{1.33}{7.8} = %17


\frac{1.52}{7.8} = %19.5


Başka Yararlı Bağlantılar

Ikincil Aynanin Optik Tasarım Içindeki Konumu (Sky and Telescope)


Teleskobun Birincil Aynasina Gore Ikincil Aynanin Boyutu Nasil Olmali? (Sky and Telescope)

Retrieved from "http://atmturk.org/index.php/%C4%B0kincil_Ayna_Boyutu_Hesaplanmas%C4%B1"